Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

28
извне; S
2
– производство энтропии в объеме V; ρ - плотность среды;
υ
r
-
скорость среды и т.д.
Для гладких движений эти законы эквивалентны следующим
дифференциальным уравнениям:
1) уравнение неразрывности:
0div
d
t
d
=υρ+
ρ
r
; или
()
0div
t
=υρ+
∂
ρ
∂
r
;
2) уравнение движения для несжимаемой среды:
а) идеальной (уравнение Эйлера)
p gradF
d
t
d
−ρ=
υ
ρ
r
r
,
б) вязкой (уравнение Навье – Стокса)
υ∇μ+−ρ=
υ
ρ
r
r
r
2
p gradF
d
t
d
;
3) уравнение энергии
dt
dq
)P(divF
2
u
dt
d
2
ρ+υ+υ⋅ρ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
+ρ
rr
r
,
где P – вектор напряжений;
4) уравнение энтропии
dt
ds
dt
ds
dt
ds
21
ρ+ρ=ρ , где 0
dt
ds
2
≥ρ .
1.3.2. Начальные и граничные условия
Уравнение, описывающее физический процесс, например уравнение с
частными производными, имеет бесчисленное множество решений. При
рассмотрении конкретного процесса необходимо из множества решений
уравнения, описывающего общий закон, выделить единственное, для чего
надо подчинить полученные решения дополнительным условиям,
называемым условиями однозначности. Эти условия в зависимости от их
физического
смысла разделяют на начальные и граничные.
Начальные условия в случае нестационарных процессов задают
значениями искомой функции или ее производных во всей рассматриваемой
области в начальный момент времени. Так, в задаче о распространении тепла
может быть задано распределение температур T(M,t) в исследуемой области
в начальный момент времени t=t
0
, т.е. T(M,t
0
)=ϕ(M).
В задачах о процессах в ограниченных областях могут быть известны
значения искомой функции, ее производных или соотношения между ними
на границе области в любой момент времени. Такие условия называют
граничными или краевыми.
Задачи для нестационарных процессов в ограниченных областях, в
которых дополнительно к уравнению задаются как начальные, так и
граничные (краевые) условия, называют начально-краевыми задачами для
данного уравнения. В случае нестационарных процессов во всем
пространстве задают начальные условия и задачу называют начальной
задачей. Для стационарных процессов имеет смысл ставить лишь краевые
задачи.

Страницы