Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

27
ударными волнами). Но решаются интегральные уравнения плохо, и нужно
каждый раз искать свое конкретное построение решений интегрального
уравнения. Для движений, описываемых гладкими функциями, законы
сохранения приводят к дифференциальным уравнениям, выполняющимся в
каждой точке области, занятой средой. Если в этой области имеются
поверхности разрыва параметров среды, то в силу законов сохранения эти
разрывы параметров связаны между собой определенными соотношениями,
называемыми условиями на поверхности разрыва.
Универсальные законы сохранения для произвольного объема сплошной
среды записываются в следующем виде:
1) закон сохранения массы - масса индивидуального объема постоянна:
0dV
dt
d
V
=ρ
∫
,
т.е. изменение массы по времени равно нулю,
2) закон изменения количества движения - скорость изменения
количества движения индивидуального объема равна сумме действующих на
него внешних сил:
∫∫∫
+ρ=υρ
S
n
VV
dSPdVFdV
dt
d
v
r
r
,
3) закон изменения момента количества движения - скорость изменения
момента количества движения индивидуального объема равна сумме
моментов действующих на него сил:
∫∫∫
×+ρ×=υ×ρ
S
n
VV
dS)Pr(dV)Fr(dV)r(
dt
d
v
r
r
rrr
,
4) закон сохранения энергии - скорость изменения полной энергии
индивидуального объема равна притоку в единицу времени энергии извне (в
форме работы внешних сил, тепла и других):
() ()
∫∫∫∫
ρ+υ⋅+υ⋅ρ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
υ
ρ
VS
n
VV
2
dV
dt
dq
dSPdVFdVu
2dt
d
r
r
r
r
,
5) закон сохранения энтропии - скорость изменения энтропии
индивидуального объема равна сумме притока энтропии извне и
производства энтропии внутри объема в единицу времени (только для
необратимых процессов):
dt
dS
dt
dS
sdV
dt
d
dt
dS
21
V
+=ρ=
∫
; 0
dt
dS
2
≥ .
В этих соотношениях использованы следующие обозначения: V –
индивидуальный объем, S – внешняя поверхность (граница) объема V;
F
r
–
массовая плотность внешних по отношению к объему V массовых сил,
действующих на среду;
n
P
r
- поверхностная плотность поверхностных сил,
действующих на границе S;
r
r
- радиус – вектор точки; u – массовая
плотность внутренней энергии; s – массовая плотность энтропии; q –
массовая плотность притока энергии тепла; S
1
– приток энтропии к объему V

Страницы