Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

29
В ряде случаев при решении задач аэрогидромеханики кроме начальных
и краевых задач, приходится накладывать другие дополнительные
ограничения или условия, например условия на бесконечности.
1.3.3. Корректность постановки задач аэрогидромеханики
Любая задача механики поставлена корректно, если начальные и
краевые условия обеспечивают:
а) существование решения в рассматриваемой области;
б) единственность решения;
в) непрерывную зависимость
решения от начальных и краевых условий.
Это означает, что малые изменения начальных и краевых условий вызывают
малые изменения решения в области.
Прежде чем создавать математическую модель исследуемого процесса,
весьма существенным является выявление корректности поставленной
задачи. Выясняя, существует ли решение, смотрят, не переопределена ли
задача, не являются ли наложенные на решения
условия противоречивыми.
Исследуя вопрос о единственности решения рассматриваемой задачи,
выясняют, не является ли задача неопределенной, когда наложенные условия
оказываются недостаточными для обеспечения решения. Наконец,
установление непрерывной зависимости решения от начальных и краевых
условий важно для определения устойчивости решения, а следовательно, и
устойчивости задачи. Дело в том, что если коэффициенты уравнения,
которое
, как правило, выводится на основе физических законов сохранения,
являются точными константами или функциями, то функции, входящие в
начальные или краевые условия, находятся приближенно (как правило, из
эксперимента). Поэтому задача, в которой малая ошибка в
экспериментальных данных вызывает большие изменения решения,
практически бесполезна т.к. является неустойчивой.
1.4. Математические постановки
задач
о движении вязких жидкостей (газов)
1.4.1 Задача о движении жидкости между параллельными стенками
(опыт Куэтта)
Уравнения движения для идеальной несжимаемой жидкости имеют вид
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=
сти)неразрывно е(ууравнени 0div
Эйлера); уравнение (
1
υ
ρ
υ
r
r
r
gradpF
dt
d
(1.6)
В идеальной жидкости отсутствуют касательные напряжения, в ней
существуют лишь нормальные напряжения (или давление). В вязкой
жидкости действуют касательные напряжения или напряжения трения τ (на
площадке, параллельной направлению течения потока), определенные из

Страницы