ВУЗ:
Составители:
30
известного закона трения
y∂
υ
∂
μ=τ , где μ - динамический коэффициент
вязкости.
Соответственно этому уравнения движения вязкой несжимаемой
жидкости (уравнения Навье – Стокса) отличаются от уравнений движения
идеальной сжимаемой жидкости наличием в первом уравнении слагаемого,
учитывающего влияние вязкости, и имеют вид
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∂
υ∂
+
∂
υ∂
+
∂
υ∂
=υΔ+−=
потоков)вязких для и во(справедли 0υdiv
zyx
где ,υνΔ gradp
ρ
1
F
dt
υd
2
2
2
2
2
2
r
r
r
r
rr
r
r
, (1.7)
здесь
ρμ=ν / - кинематический коэффициент вязкости.
В системе уравнений (1.7) параметры ρ, μ предполагаются известными и
постоянными, массовые силы
F
r
заданными, так что система является
замкнутой, так как содержит две неизвестные функции
υ
r
(x,y,z,t) и p(x,y,z,t).
Пусть
kji
zyx
r
r
r
r
υυυυ
++= . Упростим задачу. Если рассматривать
прямолинейное движение жидкости, параллельное OX, и пренебречь
действием массовых сил, то в уравнениях (1.7) следует положить:
υ
y
=0, υ
z
=0, F
r
=0. (1.8)
В результате уравнение неразрывности
0
zyx
div
z
y
x
=
∂
υ∂
+
∂
υ∂
+
∂
υ∂
=υ
r
примет
вид
0
x
x
=
∂
υ∂
, и, следовательно, величина υ
x
не зависит от х и является
функцией
)t,z,y(
xx
υ
=υ
.
Учитывая соотношения (1.8), в силу которых
i
x
r
r
υ=υ ; 0
d
t
dy
= ; 0
d
t
dz
= ,
уравнение движения системы (1.7) запишется как
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
+
∂
υ∂
ν+
ρ
−=
υ
2
x
2
2
x
2
x
yy
gradp
1
i
dt
d
r
, (1.9)
где
k
z
p
j
y
p
i
x
p
pgradp
r
rr
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇= ,
x
xx
)(
tdt
d
υ∇⋅υ+
∂
υ∂
=
υ
r
;
zyx
)(
x
z
x
y
x
xx
∂
υ∂
υ+
∂
υ∂
υ+
∂
υ∂
υ=υ∇⋅υ
r
Так как
0
x
x
=
∂
υ∂
и υ
y
=υ
z
=0, то 0)(
x
=
υ
∇
⋅
υ
r
и, следовательно,
tdt
d
xx
∂
υ∂
=
υ
.
Тогда уравнение (1.9) можно получить в виде
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
+
∂
υ∂
ν+
∂
∂
ρ
−=
∂
υ∂
2
x
2
2
x
2
x
yy
x
p1
t
(1.10)
и
0
z
p
;0
y
p
=
∂
∂
=
∂
∂
(в силу обращения в нуль уравнения движения в проекциях на
оси y и z).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
