ВУЗ:
Составители:
32
Примем движение жидкости прямолинейным, а градиент давления
постоянным
h
pp
x
p
12
−
=
∂
∂
. Воспользуемся уравнением (1.11), описывающим
прямолинейное движение вязкой жидкости:
)t(f
zy
t
2
x
2
2
x
2
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
+
∂
υ∂
ν=
∂
υ∂
; )t,z,y(
xx
υ
=
υ
,
где
const
h
pp
x
p1
)t(f
21
=
ρ
−
=
∂
∂
ρ
−=
.
Это уравнение должно решаться при следующих начально-краевых
условиях:
;0
0t
x
=υ
=
0
ar
x
=υ
=
, где краевое условие соответствует прилипанию
вязкой жидкости к неподвижным твердым стенкам трубы.
1.4.3. Задача об обтекании тела жидкостью или газом
при наличии теплообмена
Для решения этой задачи необходимо учесть все три уравнения законов
сохранения массы, энергии и изменения количества движения.
1) Уравнение неразрывности (закон сохранения массы):
0div
d
t
d
=υρ+
ρ
r
.
Уравнение неразрывности является скалярным, поскольку
υ
r
div
- это скаляр,
следовательно, имеем одно уравнение.
2) Уравнение движения (закон изменения количества движения):
)S2(div)div
3
2
p(gradF
dt
d
μ+υμ+−ρ=
υ
ρ
r
r
r
,
где
3,2,1j,i ,
xx2
1
S
i
j
j
i
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
υ∂
−
∂
υ∂
=
- тензор скоростей деформаций.
Уравнение движения является векторным, поэтому в проекциях на декартовы
оси координат получаем три уравнения.
3) Уравнение энергии:
()
dt
dq
dt
dp
divpP
dt
dh
ρ++υ⋅+υ∇⋅=ρ
rr
,
где h – энтальпия.
Уравнение энергии является скалярным, т.е. имеем одно уравнение.
Таким образом, получили систему из пяти дифференциальных
уравнений с шестью неизвестными величинами: p, ρ, υ
x
, υ
y
, υ
z
, T. Надо
добавить шестое уравнение - скалярное уравнение состояния:
h
k
1kp −
=
ρ
;
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
−
===
ρ
h
k
1k
h
c
cc
Tc
c
R
RT
p
p
vp
p
p
.
Здесь k=c
p
/c
v
; c
p
, c
v
– теплоемкости соответственно при постоянном
давлении и постоянном объеме, R – универсальная газовая постоянная;
h=c
p
T; R=c
p
-c
v
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
