Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

33
В результате получаем замкнутую систему уравнений из шести с
шестью неизвестными. Все эти уравнения нелинейные, так как
υ∇υ+
∂
υ
∂
=
υ
rr
r
r
)(
tdt
d
;
h)(
t
h
dt
dh
∇υ+
∂
∂
=
r
,
а выражения
υ
∇
υ
r
r
)( и h)( ∇υ
r
являются типично нелинейными. Кроме того, при
интегрировании получаем постоянные интегрирования, которые пробегают
весь числовой ряд от -∞ до ∞.
Задача получается неоднозначной, следовательно, надо к исходным
уравнениям добавить условия однозначности. Таковыми являются:
1) геометрические характеристики обтекаемого тела,
2) теплофизические характеристики потока,
3) начальные и граничные условия задачи.
Но и в
этом случае задача не будет корректной, т.к. включает в себя
только физические процессы, имеющие место в обтекаемом потоке, и ничего
не говорится о том, что происходит в самом обтекаемом теле. Чтобы сделать
задачу корректной, надо добавить еще условия энергообмена или
теплообмена обтекаемого твердого тела. Теплообмен между стенкой и
средой математически
описывается взаимосвязью между соотношением
Фурье, характеризующим передачу тепла теплопроводностью в теле, и
ньютоновым законом охлаждения, характеризующим теплообмен между
стенкой и средой:
n
T
Q
∂
∂
λ−=
- закон теплопроводности Фурье;
()
TTQ
w
α= - закон Ньютона.
Здесь λ - коэффициент теплопроводности, α - коэффициент теплообмена, Т –
температура среды, T
w
– температура стенки. Тогда граничные условия будут
следующие:
()
TT
n
T
ww
−α=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ− ,
где
w
n
T
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
- температурный градиент у поверхности обтекаемого тела (на
стенке); (T
w
-T) – перепад температур между стенкой и средой.
Теперь задача поставлена корректно.

Страницы