ВУЗ:
Составители:
50
2
2
υυυυυν
υ
x
x
x
y
y
xx
2
xyy
'
y
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
++=+
∞∞
.
Поскольку
()
∂
∂
∂υ
∂xx
x
2
x
x
υυ= 2 и
()
∂
∂
∂υ
∂
∂υ
∂yyy
xy x
y
y
x
υυ υ υ=+,
то первое уравнение системы (2.20) перепишем в виде
()
()
∂
∂
∂
∂
∂
∂
xy
'
y
x
2
xy
x
2
υυυυυν
υ
+=+
∞∞
2
. (2.21)
Второе уравнение системы (2.20) - уравнение неразрывности - можно
записать в следующем виде:
()
(
)
∂
∂
∂
∂xy
'
xyx
υυ υυ υ υ
∞∞∞
+=. (2.22)
Покажем это:
()
∂
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂xxx
'
x
xx
x
x
x
υυ υ υ υυ υ
∞
∞
∞∞∞
=+=+,
()
∂
∂
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂
υ
∂yyyy
yy
yy
υυ υ υ υ
∞
∞
∞∞
=+=
,
поскольку
υ
υ
∞∞
=
x,
не зависит от у, и, следовательно,
∂υ
∂
∞
=
y
0 . Сложив оба
последних равенства, получаем
()
()
∂
∂
∂
∂
∂υ
∂
∂υ
∂xy
'
xy
xyx
x
y
υυ υυ υυ υ
∞∞∞∞
+=++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
.
Второй член в правой части этого уравнения равен нулю, т.к. выражение
∂υ
∂
∂υ
∂
x
y
xy
+
- это исходное уравнение неразрывности, равное нулю.
Таким образом, приходим к уравнению (2.22).
Уравнения (2.21) и (2.22) определяют уравнения ламинарного погра-
ничного слоя в несжимаемой жидкости. Для решения задачи о пограничном
слое выведем интегральное соотношение Кармана, выражающее теорему
количеств движения (теорему импульсов) в применении к потоку жидкости в
области пограничного слоя.
Преобразуем оба уравнения
в одно, для чего вычтем по отдельности из
левой и правой частей уравнения (2.22) уравнение (2.21):
()
[]
()
[]
()
∂
∂
∂
∂
∂
∂
xy
'
y
xx yx x
x
υυ υ υυ υ υ υ υ ν
υ
∞∞∞∞
−+ −+ −=−
2
2
.
Произведем почленное интегрирование по у от у=0 до у=∞, при этом
будем пользоваться обычными производными (т.к. производную по времени
мы опустили в силу стационарности процесса):
()
[]
()
[]
()
d
x
dy
d
y
dy ' dy
y
dy
xx yx x
x
∂∂
∂
∂
υυ υ υυ υ υ υ υ ν
υ
∞
∞
∞
∞
∞∞
∞∞
−+ −+ −=−
∫∫∫∫
000
2
2
0
. (2.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
