Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

51
В первом члене левой части уравнения (2.23) воспользуемся правилом
допустимости перемены порядка дифференцирования и интегрирования, т.е.
получаем
()
d
x
dy
xx
∂
υυ υ
∞
∞
−
∫
0
.
Второй член левой части уравнения (2.23) имеет после интегрирования
вид:
()
υυ υ
yx
y=0
y=
∞
∞
− .
Используя граничные условия, в соответствии с которыми при у=0 υ
х
=0
и υ
у
=0, а при у=∞ υ
х
=υ
∞
, получаем, что этот член уравнения
()
υυ υ
yx
y=0
y=
∞
∞
−=0 .
Тогда уравнение (2.23) примет вид
()
[]
()
d
dx
dy ' dy
y
xx x
x
y=0
y=
υυ υ υ υ υ ν
∞
∞
∞∞
∞
∞
−+ −=−
∫∫
00
∂υ
∂
.
Поскольку при у=∞ → υ
х
=υ
∞
, то
∂υ
∂
x
y=
y
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∞
0 , т.к. υ
∞
не зависит от у.
Тогда получим
()
[]
()
d
dx
dy ' dy
y
xx x
x
y=0
w
υυ υ υ υ υ ν
τ
∞
∞
∞∞
∞
−+ −=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∫∫
00
∂υ
∂ρ
. (2.24)
Используя выражение для напряжения трения на твердой поверхности
обтекаемого тела
τμ
w
x
y=0
y
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂υ
∂
и учитывая, что
ν
μ
ρ
=
, получим в правой
части уравнения (2.24)
τ
w
ρ
.
Введем в рассмотрение так называемые интегральные толщины
пограничного слоя:
δ
υ
* =−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞
∞
∫
1
0
x
u
dy
—
толщина вытеснения масс в
пограничном слое, учитывающая
смещение линий тока из-за наличия
вязкости (торможение жидкости в
пограничном слое [4]);
δ
υυ
**
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞∞
∞
∫
xx
uu
dy1
0
—
толщина потери импульса,
учитывающая потерю количества
движения на преодоление трения.
Преобразуем уравнение (2.24) следующим образом:
d
dx
dy + ' dy
xx x w
υ
υυ υ τ
∞
∞∞
∞
∞∞
∞
∞
⋅−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∫∫
2
00
11
υυ
υυ
υρ
.
Введем интегральные толщины:
()
d
dx
'
w
υδ υ υδ
τ
∞∞∞
+=
2 ** *
ρ
.
Разделив обе части последнего уравнения на
υ
x
2
, получим:
()
1
2
2
2
υ
υδ
υ
υ
δ
τ
∞
∞
∞
∞
∞
⋅+ =
d
dx
'
w
**
*
ρυ
. (2.25)

Страницы