Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

52
Дифференцируя первый член левой части уравнения (2.25), получим:
d
dx
''
w
δ
δ
υ
υ
δ
υ
υ
τ
ρυ
**
**
*++=
∞
∞
∞
∞
∞
2
2
или окончательно
()
d
dx
'
w
δ
υ
υ
δδ
τ
ρυ
**
**
*++=
∞
∞
∞
2
2
. (2.26)
Это интегральное соотношение или уравнение импульсов впервые было
выведено учеником Прандтля Кáрманом и носит название интегрального
соотношения Кармана.
В выводе этого соотношения есть одна некорректность, т.к. используем
уравнение Эйлера
υυ
ρ
'
dp
dx
∞∞
=
1
(см. уравнение (2.21)) на произвольном
расстоянии от обтекаемого тела (
0
≤
≤
∞
y
). Но эта некорректность пропадает,
если в интеграле
dy
0
∞
∫
вместо ∞ взять верхним пределом δ - внешнюю границу
пограничного слоя, т.е.
dy
0
δ
∫
.
Тогда интегральные толщины пограничного слоя будут таковы:
δ
υ
δ
* =−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞
∫
1
0
x
u
dy
;
δ
υυ
δ
**
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∞∞
∫
xx
uu
dy1
0
, (2.27)
и граничные условия следующие:
1) граничное условие на стенке: у=0; υ
х
=0 (как и было ранее)
∂
υ
∂
y
x
x
≈
−
∞
υυ
l
;
2) на внешней границе пограничного слоя у=δ; υ
х
=υ
х,∞
=υ
∞;
∂υ
∂
y
x
= 0
.
Необходимо отметить, что если для ламинарного пограничного слоя
метод интегрального соотношения не является единственным, то для тур-
булентного погранслоя этот метод является единственным методом решения
задачи.
В общем случае все задачи о ламинарном пограничном слое могут
решаться двумя путями. В первом случае решают дифференциальные
уравнения погранслоя с соответствующими граничными условиями
и обычно
получают значение скоростей во всей области пограничного слоя, т.е.
υ
х
(х,у) и υ
у
(х,у), а следовательно, и трение на стенке. Такой способ
называется точным методом решения задачи о ламинарном погранслое. Во
втором случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а
интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой
профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное
соотношение Кармана, определяют напряжение трения τ
w
на обтекаемой
поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина

Страницы