Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

53
пограничного слоя δ, толщина вытеснения δ* и толщина потери импульса
δ**. Такой способ решения называют приближенным методом.
Рассмотрим приближенную математическую модель продольного
обтекания вязкой жидкостью плоской бесконечно тонкой пластины.
Очевидно, в этом случае давление во всей области потока, как и величина
скорости вне пограничного слоя, будут величинами постоянными.
Граничные условия будут
следующие:
а) при у=0 υ
х
=υ
у
=0.
Если рассмотреть первое дифференциальное уравнение пограничного
слоя (2.20) - уравнение движения
υυυυν
υ
x
x
y
xx
2
xy
'
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
+=+
∞∞
2
,
то, т.к. для бесконечно тонкой плоской пластины
υ
υ
'
d
dx
∞
∞
==
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
00скорость
потока не изменяется вдоль оси х, при у=0 имеем
ν
υ∂
∂
2
0
x
2
y
=
.
Таким образом, при у → 0
∂
∂
2
0
υ
x
2
y
=
.
б) при у=δ υ
х
=υ
∞
;
∂υ
∂
x
y
= 0
и тогда
∂
∂
2
0
υ
x
2
y
=
.
Уравнение импульсов (или интегральное соотношение Кáрмана) для
этой задачи имеет вид:
d
dx
w
δ
τ
ρυ
**
=
∞
2
, (2.28)
т.к.
υ'
∞
= 0 для тонкой плоской пластины.
Идея интегрального соотношения состоит в задании неизвестного поля
скоростей простейшим полиномом:
υ
x01 2
2
n
n
aayay ay=+ + ++... .
Значения коэффициентов а
0
, а
1
, а
2
,... могут быть найдены из граничных
условий, причем для определения одного коэффициента полинома требуется
одно граничное условие. Таким образом, количество членов полинома
должно соответствовать количеству поставленных граничных условий.
Воспользуемся для начала тремя граничными условиями:
а) на стенке при у=0 → υ
х
=0,
б) на границе слоя при у=δ → υ
х
=υ
∞
;
∂υ
∂
x
y
= 0
.
Подставив эти граничные условия в полином, в котором берем три
первых члена
υ
x01 2
2
aayay=+ + , получим:
1) при у=0, υ
x
= 0 → а
0
=0,
2) при y aa
x12
==→=+
∞∞
δυ υ υ δ δ,
2
,
3) при y
yy
aayaa
xx
11 11
==→=+=+=δδ,
∂υ
∂
∂υ
∂
0220.

Страницы