Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

59
r1-
r
R
dr r r -
r
R
dr
r
2
r
4R
R
2
R
4
R
4
2
2
R
3
2
R
2
R
4
2
R
22 2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
= − =−=
∫∫
00
00
.
Тогда
Q=2
0
πυ π
υ
max
2
2
R
2
max
r1-
r
R
dr R
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∫
.
Поскольку расход Q связан со средней скоростью
υ
формулой Q=πυR
2
,
то
υ
υ
=
max
2
, т.е. при ламинарном режиме течения в круглой трубе
максимальная скорость жидкости вдвое больше средней. Это очень важное
свойство ламинарного установившегося движения жидкости в круглой трубе.
Отсюда
υ
μμ
=− =
1
8
1
8
dp
dx
R
p
R
22
Δ
l
,
Q=
π
μ8
Δ
p
R
4
l
,
υ
μ
max
2
p
R=−
1
4
Δ
l
.
Перепад давлений на участке трубы длиной l определяется как
Δp=
8
R
32
D
22
μ
υ
μ
υ
ll
= ,
где D - внутренний диаметр трубы.
Это формула Пуазейля, исследовавшего законы движения крови по
капиллярным сосудам.
С другой стороны, для установившегося движения в цилиндрических
трубах перепад давления определяется по формуле Дарси - Вейсбаха:
Δp=
D
λ
ρυ
2
2
l
, где λ - коэффициент трения.
Приравнивая оба равенства, получим
32
D
=
D
2
νυρ λ
ρυ
ll
2
2
, откуда
λ
ν
υ
==64
64
DRe
,
где
Re =
Dυ
ν
- число Рейнольдса, составленное по средней (расходной)
скорости
υ
и диаметру трубы D.
Выражение коэффициента сопротивления λ как функции числа
Рейнольдса (
λ=
64
Re
) называется законом сопротивления ламинарного
движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. Необходимо отметить,
что полученные соотношения пригодны для ламинарного течения только
лишь на определенном расстоянии от входа в трубу, после исчезновения
начального участка ламинарного потока (см. рис. 7).
Если вход в трубу из резервуара выполнен достаточно плавно, то в на-
чальном сечении 1-1
устанавливается практически равномерное распределе-
ние скоростей. По мере движения жидкости тормозящее влияние стенок
распространяется на всё большую толщу потока. На некотором участке,
называемом начальным, поток имеет ядро, где сохраняется равномерное
распределение скоростей, и пристенный пограничный слой, где скорости
распределяются неравномерно. Сечение ядра вниз по течению убывает, а
толщина пограничного слоя возрастает
. В конце начального участка l
н
пограничный слой смыкается на оси трубы, и ниже по течению

Страницы