ВУЗ:
Составители:
57
ρ
υ
ρμ∇υ
ρ
υ
ρμ∇υ
ρ
υ
ρμ∇υ
d
dt
F-
p
x
+
d
dt
F-
p
y
+
d
dt
F-
p
z
+
x
xx
y
yy
z
zz
=
=
=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
2
2
;
;
;
после подстановки значений
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂υ
∂
x
y
z
ttt
===0
;
υ
x
=υ
z
=0;
∂
∂
∂
∂
∂
∂
222
0
υυυ
y
2
y
2
y
2
xyz
===
(т.е. ∇=
2
0υ
y
);
∂
∂
∂
∂
∂
∂
222
0
υυυ
z
2
z
2
z
2
xyz
===
(т.е. ∇=
2
0υ
z
);
υ
x
=υ;
∂
∂
∂
∂
2
2
0
υ
υ
x
22
xx
==
и отбрасывания внешних сил F
x
=F
y
=F
z
=0 преобразуются к виду
μ
υυ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
22
00
yz
p
x
p
y
p
z
22
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
==
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
;
;.
Из этих уравнений следует:
1) величина давления не зависит от поперечных координат y и z и есть
функция только координаты x, т.е. в частности, в круглой трубе давление
меняется только вдоль оси, а следовательно, постоянно в каждом сечении и
не зависит от радиуса r ;
2) так как левая часть первого уравнения зависит только от
у и z, а
правая часть не зависит ни от у, ни от z, то следовательно, правая и левая
части этого уравнения должны быть равны одной и той же постоянной
величине, т.е.
dp
dx
const.=
Таким образом, уравнение Навье - Стокса для стабилизированного
движения жидкости в цилиндрической трубе вдоль оси X будет иметь вид
∂
∂
∂
∂
22
1
υυ
μ
yz
dp
dx
22
+=
. (2.30)
Если прямоугольную систему координат заменить на цилиндрическую, в
которой x=x, y=r
*
cos(θ); z= r
*
sin(θ), то уравнение (2.30) примет вид
∂
∂
∂υ
∂
∂
∂θ
22
11 1
υυ
μ
r
rr
r
dp
dx
222
++ =
. (2.31)
Предполагая, что поток в трубе обладает осевой симметрией, заключаем,
что все параметры не зависят от переменной θ, т.е.
∂
∂θ
=
0 и
∂
∂θ
2
2
0= . Тогда
∂
∂
∂υ
∂
2
11
υ
μ
r
rr
dp
dx
2
+=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
