Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 1. Загузов И.С - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

56
Как видно, C
Re
f
~
1
, т.е. коэффициент сопротивления обратно
пропорционален
Re .
Еще раз напоминаем, что этот метод для ламинарного погранслоя был
открыт Карманом и разработан далее Рэлеем. В действительности скорости
течения на практике так велики, что ламинарное движение переходит в
турбулентное, где метод интегральных соотношений является единственным,
позволяющим получить конечные результаты.
2.4. Математическая модель ламинарного движения
вязкой жидкости в цилиндрической
трубе
Рассмотрим установившийся ламинарный поток в круглой цилиндри-
ческой трубе, предположив линии тока прямыми, параллельными оси трубы
(см. рис. 5). Будем рассматривать стационарный процесс, для которого
∂ρ
∂t
= 0
;
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂υ
∂
x
y
z
ttt
===0
.
Предположим также, что среда несжимаема, т.е. ρ=const. Кроме того,
будем считать, что скорость потока и профиль скоростей не зависят от
продольной координаты. Это так называемое стабилизированное движение,
имеющее место в цилиндрической трубе на значительном расстоянии от
входа. Следовательно, если направление движения совпадает с осью Х, то
проекции скоростей на
оси y и z будут равны нулю:
υ
υ
υ
υ
yz x
=
=
=
0;
.
Используя уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости
div
xyz
x
y
z
r
υ= + + =
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
0
, получаем, что
∂
υ
∂
x
x
= 0
и
∂υ
∂
2
2
0
x
x
=
, следовательно,
скорость в трубе не зависит от координаты X (условие стабилизированного
течения), т.е. υ
x
=υ
x
(y,z) = υ(y,z).
Тогда уравнения движения Навье - Стокса вязкой несжимаемой
жидкости, имеющие вид
а) в векторной форме
ρ
υ
ρμ∇υ
d
dt
F-gradp+
r
r
r
=
2
,
б) в проекциях на оси декартовых координат

Страницы