ВУЗ:
Составители:
34
вращения (например, против хода часовой стрелки) здесь непригодны, т.к.
для контуров сложной формы они давали бы противоречивые указания.
Перейдем к математической постановке задачи обтекания крылового
профиля плоским, однородным на бесконечности, безвихревым потоком
идеальной несжимаемой жидкости.
а б
Рис. 11
Набегающий поток зададим комплексным вектором скорости
∞
υ
,
образующим в общем случае с осью Ох угол
∞
θ
. Физическая плоскость z
имеет заштрихованный вырез (рис. 11,
а), что делает ее двухсвязной, для
определенности задачи необходимо задать наперед циркуляцию вектора
скорости Г по произвольному, охватывающему профиль, контуру С
1
.
Пусть функция комплексного переменного )(fz
ζ
=
представляет со-
бой преобразующую (или отображающую) функцию, осуществляющую
конформное отображение внешней по отношению к ограниченной конту-
ром С (заштрихованной) области плоскости комплексного переменного
iyxz += на внешнюю по отношению к заштрихованному кругу С* с ра-
диусом а и центром в начале координат системы ξη
*
O часть вспомога-
тельной плоскости комплексного переменного
η
+
ξ
=
ζ
i . Наложим на ото-
браженную функцию
)(fz
ζ
= дополнительные условия:
а) чтобы бесконечно удаленная точка
∞
=
z переходила при отобра-
жении в бесконечно удаленную точку
∞
=
ζ
;
б) чтобы направление скорости на бесконечности
∞
υ
при переходе
из плоскости z в плоскость
ζ
сохранялось. Тогда, как доказывается в тео-
рии функций комплексного переменного (теорема Римана), при выполне-
нии этих условий преобразование )(fz
ζ
=
является единственным.
Пусть )z(W – искомый комплексный потенциал течения в физиче-
ской плоскости, а )(W
*
ζ
– комплексный потенциал течения во вспомога-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
