Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

33
ния можно сделать и по поводу других струек, близких к рассмотренным.
Таким образом, наличие крыла в поступательном потоке изменяет его поле
скоростей, уменьшая скорости под крылом и увеличивая над ним. Чтобы
выяснить, какой именно поток создается в жидкости вследствие наличия
крыла, вычтем (геометрически) из поля скоростей потока, обтекающего
крыло, поле скоростей
поступательного потока
∞
υ
. В результате вычита-
ния получим поток, скорости которого в области под крылом направлены в
сторону, противоположную
∞
υ (т.к.
∞
υ
<
υ
2
), а в области над крылом – в
ту же сторону, что
∞
υ (т.к.
∞
υ
>υ
1
). Так как влияние крыла – местное, то
есть убывает по мере удаления от крыла и равно нулю на бесконечности,
то линии тока этого потока не уходят в бесконечность. Такой поток с
замкнутыми линиями тока вокруг крылового профиля (рис.10,
в) называет-
ся циркуляционным потоком. В действительности этот поток (в силу вяз-
кости) происходит от вращения частиц в непосредственной близости к
крылу (в пограничном слое), и его можно рассматривать как результи-
рующий поток множества плоских вихрей, расположенных по поверхности
крыла. Очевидно, что работа вектора скорости по замкнутому контуру С
определится как
контурный интеграл:
dydxdrrd
C
y
C
x
C
r
C
∫∫∫∫
υ
+
υ
=
υ
=
⋅υ=Γ
v
,
где
r
d
- элемент контура С,
r
υ
- проекция скорости на направление эле-
мента
r
d
. Определенная таким образом величина Г и есть циркуляция век-
тора скорости по замкнутому контуру.
Таким образом, поток у крыла можно представить себе как результат
суммирования двух потоков: поступательного со скоростью
∞
υ и цирку-
ляционного потока со скоростью
∞
υ
−
υ
.
На практике при вычислении циркуляции нет надобности всякий раз
вычитать из потока υ, обтекающего крыло, поступательный поток
∞
υ
(как
это было сделано для разъяснения появления циркуляции вокруг крылово-
го профиля), потому что поступательный поток сам по себе не изменяет
величины циркуляции вектора скорости, для него Г=0 по любому контуру.
Поэтому берут в потоке, обтекающем крыло, произвольный замкнутый
контур С, охватывающей профиль и вычисляют циркуляцию вектора ско-
рости по
этому контуру:
drrd
C
r
C
∫∫
υ=⋅υ=Γ .
Величина циркуляции будет такая же, как и при вычитании поступа-
тельного потока. При вычислении контурного интеграла за положительное
направление обхода контура обычно принимают такое направление, чтобы
при обходе по контуру ограничиваемая им область все время оставалась по
левую сторону. Обычные представления положительного направления

Страницы