ВУЗ:
Составители:
74
разрыва будет конус с вершиной в носике обтекаемого конуса. Таким об-
разом, если до встречи потока с фронтом косого скачка вектор скорости υ
1
составлял с ним угол α, то после пересечения фронта поток отклоняется на
угол ω, а угол между вектором скорости υ
2
и фронтом косого скачка уп-
лотнения становится равным β=α-ω.
3.2. Математическая модель прямого скачка уплотнения
Решим задачу определения взаимосвязи потока до и после прямого
скачка уплотнения. Чтобы найти связь между υ
1
, ρ
1
, p
1
, T
1
и υ
2
, ρ
2
,
p
2
, вос-
пользуемся условием стационарности потока и применим к нему теоремы
сохранения массы, количества движения и энергии. Кроме того, будем
считать, что газ является идеальным и массовые силы отсутствуют (т.е.
пренебрегаем влиянием массовых сил, поскольку имеем дело с газами).
Тогда вышеперечисленные уравнения в интегральной форме запи-
шутся следующим образом:
1)
уравнение неразрывности:
0dV)(div
V
=υρ
∫
v
, так как 0dV
t
V
=
∂
ρ
∂
∫
; (3.1)
2)
уравнение движения в форме Эйлера
0dSPdV)(div
S
n
V
2
=+ρυ
∫∫
; (3.2)
3)
уравнение энергии
0dSPdV
2
udiv
S
nn
V
2
=υ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
υ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
+ρ
∫∫
. (3.3)
Все эти уравнения содержат под знаком интеграла дифференциальные
соотношения, которые надо устранить. Применяя ко всем уравнениям тео-
рему Остроградского-Гаусса, получим:
1) 0dS
S
n
=ρυ
∫
, (3.4)
2)
()
0dSP
S
nn
=+ρυυ
∫
, (3.5)
3)
0dSP
2
u
S
nnn
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
υ+υ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
+ρ
∫
. (3.6)
Рассмотрим одномерное течение газа и будем считать, что в сечениях
1 (до поверхности разрыва) и 2 (после поверхности разрыва) поля скоро-
стей и других величин однородны. В этих условиях закон сохранения мас-
сы при прохождении через скачок уплотнения (уравнение неразрывности)
запишется в виде:
2211
υ
ρ
=
υ
ρ . (3.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
