Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

76
течения (3.7), изменения количества движения одномерного потока (3,8) и
уравнения энергии (3.13) - с тремя неизвестными величинами υ
2
, p
2
, ρ
2
.
Мы видим, что независимо от характера движения (разрывного или
нет) количество уравнений одно и то же. Но есть положительный момент:
эти соотношения в интегральном виде можно непосредственно использо-
вать для анализа физики явления разрывного процесса. Например, уравне-
ния (3.8) и (3.13) дают новое уравнение процесса для сплошной среды.
Причем адиабата Пуассона p/ρ
γ
=const, пригодная для сплошной среды (при
изоэнтропическом расширении, т.е. при постоянной энтропии), теряет
смысл при разрывных процессах (сверхзвуковых процессах при наличии
скачка уплотнения). Гюгонио первый обратил на это внимание и получил
адиабату при разрыве сплошности среды (при возрастании энтропии), на-
званную ударной адиабатой Гюгонио. Итак, получили исходные уравнения
для разрывного
течения:
неразрывности
2211
υ
ρ
=υρ ;
импульсов p
1
+ρ
1
υ
1
2
= p
2
+ρ
2
υ
2
2
;
энергии
2
h
2
h
2
2
2
2
1
1
υ
+=
υ
+ .
Эти уравнения положены в основу теории скачка уплотнения.
3.3. Ударная адиабата Гюгонио для разрывных течений
Обратим внимание на две особенности разрывных течений:
1) в условиях неразрывного течения существует изоэнтропическая
адиабата Пуассона p/ρ
k
=const. Но она недействительна для разрывных те-
чений. Ударная адиабата Гюгонио лежит выше изоэнтропической адиаба-
ты Пуассона, что означает возрастание энтропии при появлении разрывно-
го течения. За счет роста энтропии появляется волновое сопротивление.
Парадокс Даламбера при этом теряет смысл, так как появляется волновое
сопротивление, и картина сверхзвукового обтекания тела имеет другой
вид
по сравнению с дозвуковым;
2) при неразрывном течении уравнение энергии и уравнение состоя-
ния приводят к уравнению процесса. Для разрывных течений этого не по-
лучается.
Выведем уравнение ударной адиабаты из уравнения импульсов
p
2
-p
1
=ρ
1
υ
1
2
-ρ
2
υ
2
2
= ρ
1
υ
1
(υ
1
-υ
2
), (3.14)
так как ρ
1
υ
1
= ρ
2
υ
2
.
Умножим обе части уравнения (3.14) на
11
21
υρ
υ
+
υ
и получим:
2
2
2
1
11
21
21
)pp( υ−υ=
υρ
υ
+
υ
− .

Страницы