Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

77
Поскольку
2111
21
11
ρ
+
ρ
=
υρ
υ+υ
(т.к. υ
2
/υ
1
=ρ
1
/ρ
2
), то
2
2
2
1
21
12
11
)pp( υ−υ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+
ρ
− . (3.15)
Уравнение энергии перепишем в виде:
2
p
1k
k
2
p
1k
k
2
2
2
2
2
1
1
1
υ
+
ρ
⋅
−
=
υ
+
ρ
⋅
−
. (3.16)
Объединим два последних уравнения в одно. Преобразуем для этого урав-
нение (3.16) к виду
2
2
2
1
1
1
2
2
pp
1k
k2
υ−υ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
−
ρ
⋅
−
.
Уравнение импульсов (3.15) оставим без изменений.
Приравняем левые части обоих уравнений, т.е.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
−
ρ
⋅
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+
ρ
−
1
1
2
2
21
12
pp
1k
k211
)pp( (3.17)
Сгруппировав члены с р
1
и р
2
, получим:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ−
−
ρ
+
ρ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ−
−
ρ
+
ρ
121
1
221
2
1
1k
k211
p
1
1k
k211
p
или
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρρ−
ρ−ρ−+ρ−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρρ−
ρ−ρ−+ρ−
21
212
1
21
112
2
)1k(
k2)1k()1k(
p
)1k(
k2)1k()1k(
p;
[]
[
]
211122
)1k()1k(p)1k()1k(p
ρ
+
−
ρ
−
=
ρ
+−ρ− . (3.18)
Умножив обе части равенства (3.18) на (-1/ρ
1
), получим:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
ρ
ρ
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ρ
ρ
−−+ )1k()1k(p)1k()1k(p
1
2
1
1
2
2
.
Тогда
1
2
1
2
1
2
)1k()1k(
)1k()1k(
p
p
ρ
ρ
−−+
−−
ρ
ρ
+
=
.
И окончательно
1
2
1
2
1
2
)1k(
)1k(
1
)1k(
)1k(
p
p
ρ
ρ
−
−
+
−
ρ−
ρ
+
= . (3.19)
Это и есть уравнение ударной адиабаты Гюгонио.
Итак, интегралы уравнений разрывного одномерного течения после

Страницы