Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

75
Здесь для внутренней задачи (течения газа в цилиндрической трубе)
принято S
1
=S
2
, а для внешней задачи S опускается.
Уравнение движения при приведенных выше условиях дает второе
искомое равенство – сохранение полного импульса (p+ρυ
2
) при прохожде-
нии через скачок уплотнения:
p
1
+ρ
1
υ
1
2
= p
2
+ρ
2
υ
2
2
(3.8)
Уравнение энергии преобразуется следующим образом:
0dSP
2
Tc
S
nnn
2
v
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
υ+υ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
+ρ
∫
(3.9)
(здесь заменили u=c
v
T).
Произведя замену
ρ
−=−==
p
hRTTcTcu
pv
, получим:
0dS
2
h
S
n
2
=υ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
υ
+ρ
∫
(3.10)
(здесь энтальпия h=C
p
T, а из уравнения Клапейрона
RT
p
=
ρ
).
Тогда при наших допущениях получим:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
+υρ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
+υρ
2
h
2
h
2
2
222
2
1
111
. (3.11)
Учитывая, что
2211
υρ=υρ , получим искомое третье уравнение:
2
h
2
h
2
2
2
2
1
1
υ
+=
υ
+
. (3.12)
Это равенство представляет собой закон сохранения полной энтальпии
2
hh
2
0
υ
+=
газа при его прохождении прямо через скачок уплотнения.
С учетом уравнения Клапейрона:
1
1
1
1
p
1
p
1p1
p
1k
k
p
R
C
RT
R
C
TCh
ρ−
=
ρ
===
(здесь
1k
k
1C/C
C/C
CC
C
R
C
vp
vp
vp
pp
−
=
−
=
−
= , где
vp
CCR
−
=
- соотношение
Майера, kC/C
vp
= ).
Аналогично
2
2
2
p
1k
k
h
ρ−
= .
И тогда третье равенство можно записать в следующем виде:
2
p
1k
k
2
p
1k
k
2
2
2
2
2
1
1
1
υ
+
ρ−
=
υ
+
ρ−
. (3.13)
Таким образом, получили систему из трех уравнений: неразрывности

Страницы