ВУЗ:
Составители:
79
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=−
из2
2
12
p
p
ln
1k
R
SS . (3.21)
Так как p
2
>p
2из
(см. рис. 23), следовательно S
2
>S
1
при разрыве сплош-
ности. Отсюда следует, что в природе существует только прямой скачок
уплотнения, а прямого скачка разрежения не существует, поскольку в этом
случае энтропия будет убывать, а это невозможно в силу второго закона
термодинамики (энтропия может либо оставаться постоянной, либо воз-
растать - третьего не дано).
Таким образом, волновое сопротивление, появляющееся
при сверх-
звуковом обтекании, характеризуется возрастанием энтропии.
3.4. Уравнение Прандтля для прямого скачка уплотнения
Получим необходимое для вывода соотношение из интегралов основ-
ных уравнений для скачка уплотнения. Возьмем уравнение сохранения
полного импульса (3.I4): p
2
-p
1
=ρ
1
υ
1
2
-ρ
2
υ
2
2
или
21
11
1
22
2
pp
υ−υ=
υρ
−
υρ
(из закона сохранения массы: ρ
1
υ
1
=ρ
2
υ
2
).
Из интеграла Бернулли уравнения энергии следует, что перед скачком
уплотнения имеет место следующее выражение:
2
*a
)1k(2
1k
p
1k
k
1k
a
h
2
1
2
1
1
2
1
1
υ
−
−
+
=
ρ−
=
−
=
. (3.22)
Оно получается следующим образом.
Уравнение энергии записывается в виде:
const
2
h
2
=
υ
+ ,
где
1
k
a
a
R
C
a
kR
C
kR
kRTC
TCh
2
2
v
2
pp
p
−
===== ,
так как
1k
1
CC
C
R
C
vp
vv
−
=
−
= .
Тогда уравнение энергии будет иметь вид:
const
21
k
a
22
=
υ
+
−
.
Константу найдем из условия a=a* при υ=a* для критического течения,
тогда
2
22
*a
)1k(2
1k
2
*a
1k
*a
const
−
+
=+
−
= .
Подставляя в уравнение энергии, получим
2
222
*a
)1k(2
1k
21k
a
2
h
−
+
=
υ
+
−
=
υ
+ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
