Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

81
пии.
При косом скачке уплотнения сверхзвуковое обтекание может остать-
ся тоже сверхзвуковым, но меньшей интенсивности.
Уравнение Прандтля при помощи скоростного коэффициента Чаплы-
гина можно записать следующим образом:
λ
1
λ
2
=1, где
*
a
1
1
υ
=λ ;
*
a
2
2
υ
=λ , (3.26)
а так как
2
M
2
1k
1
M
2
1k
−
+
+
=λ , то уравнение Прандтля можно получить
и в следующем виде:
2
2
2
2
1
1
M
2
1k
1
M
2
1k
M
2
1k
1
M
2
1k
−
+
+
⋅
−
+
+
. (3.27)
Отсюда
2
1k
kM
M
2
1k
1
M
1
2
1k
k
M
1
2
1k
M
2
1
2
1
2
1
2
1
2
−
−
−
+
=
−
−
+
−
= . (3.28)
На этом соотношении можно построить аналог сверхзвуковой трубы. Если
скорость набегающего потока на тело M
1
→∞, то
378.0
k2
1k
M
2
=
−
→
.
Следовательно, если создать аэрогазодинамическую трубу со скоро-
стью M=0.4≈120 м/с, то смоделируем сверхзвуковую трубу для исследова-
ния течения газа за прямым скачком уплотнения.
Теперь ответим на вопрос: какие параметры потока остаются посто-
янными при прохождении через прямой скачок уплотнения?
Из уравнения энергии:
0,1
2
1
1p
h
2
TC =
υ
+ ,
0,2
2
2
2p
h
2
TC =
υ
+ ,
где C
p
T
1
– энтальпия набегающего потока; C
p
T
2
- энтальпия после скачка
уплотнения; h
1,0
и h
2,0
– полная энтальпия. Согласно закону сохранения
энергии h
1,0
= h
2,0
= h
0
или T
1,0
= T
2,0
= T
0
(если C
p
= const). Тогда а
1,0
=а
2,0
=а
0
;
**
2
*
1
TTT == , и, следовательно,
**
2
*
1
aaa
=
=
.
Итак, при прохождении через прямой скачок уплотнения энтальпия и тем-
пература адиабатически заторможенного потока сохраняют постоянную
величину. Также сохраняют постоянную величину скорости звука, крити-
ческие скорости до и после прямого скачка уплотнения. Кроме того, со-
гласно формуле Клапейрона:

Страницы