Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2. Загузов И.С - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

80
2
2
1
1
2
*a
)1k(2
1k
1k
a
h
υ
−
−
+
=
−
=
, т.к.
1
1
2
1
p
ka
ρ
= .
За скачком уплотнения имеем:
2
*a
)1k(2
1k
p
1k
k
1k
a
h
2
2
2
1
1
2
2
2
υ
−
−
+
=
ρ−
=
−
=
. (3.23)
Выразив из уравнений (3.22) и (3.23) отношения p
1
/ρ
1
и p
2
/ρ
2
и подставив
их в уравнение количеств движения
21
11
1
22
2
pp
υ−υ=
υρ
−
υρ
, получим после
преобразований:
0
*a
1)(
k2
1k
21
2
21
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υυ
−υ−υ
+
. (3.24)
Продемонстрируем этот вывод:
2
1
2
1
1
k2
1k
*a
k2
1k
p
υ
−
−
+
=
ρ
;
2
2
2
2
2
k2
1k
*a
k2
1k
p
υ
−
−
+
=
ρ
.
Подставив в уравнение количеств движения, получим:
21
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
k2
1k*a
k2
1k
k2
1k*a
k2
1k
υ−υ=υ
−
+
υ
+
−υ
−
−
υ
+
.
Перенесем все члены в правую часть уравнения и сгруппируем:
0
*a*a
k2
1k
)(
k2
1k
2
2
1
2
21
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
+
υ
+
+υ−υ
+
,
тогда
0
)(*a
k2
1k
)(
k2
1k
21
21
2
21
=
υυ
υ−υ
+
+υ−υ
+
,
и окончательно
0
*a
1)(
k2
1k
21
2
21
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υυ
−υ−υ
+
.
Так как υ
1
>υ
2
, т.е. скорость перед скачком намного больше скорости
после скачка, то
)(
k
2
1k
21
υ−υ
+
>0 и приходим к следующему уравнению:
0
*a
1
21
2
=
υυ
− или υ
1
υ
2
= a*
2
. (3.25)
Это и есть уравнение Прандтля. Оно указывает на то, что если до
скачка υ
1
>a*, то после скачка υ
2
<a* (меньше критической скорости).
При прямом скачке уплотнения обязателен переход от сверхзвукового
течения к дозвуковому, что сопровождается максимальным ростом энтро-
Отсюда энтальпия потока перед скачком уплотнения равна

Страницы