Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей. Загузов И.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
всю область движущейся жидкости, однако влияние это имеет асимптотический
характер и практически исчезает на конечном расстоянии от поверхности тела,
что и позволяет в допустимом приближении говорить о толщине
пограничного слоя
и о его внешней границе. Следует обратить внимание на то, что эта граница не
совпадает с какой-нибудь линией тока. Линии тока внешнего безвихревого потока
входят в пограничный слой, пересекая его границы.
Малость толщины пограничного слоя по сравнению с протяженностью
обтекаемого тела позволяет упростить уравнения Стокса движения вязкой
жидкости в области погранслоя, заменив их некоторой приближенной системой
уравнений.
Уравнения плоского движения вязкой жидкости в пограничном слое были
получены впервые Прандтлем. Рассмотрим эти уравнения применительно к
ламинарному пограничному слою.
1.2. Ламинарный пограничный слой в несжимаемой
жидкости
Он образуется при больших числах Re, при которых уравнения движения Навье-
Стокса превращаются в уравнения Эйлера. При этом порядок уравнений Эйлера
ниже, чем у уравнений Стокса. Такой прием можно использовать для внешней (вне
пограничного слоя) области потока с обычными для уравнений Эйлера граничными
условиями равенства нулю
нормальной составляющей скорости на поверхности
тела (условие непроницаемости поверхности) и задания скорости в бесконечном
удалении от тела. Это означает, что во внешней области жидкость
рассматривается как идеальная (невязкая). В пограничном же слое, имеющем
поперечную к потоку толщину порядка
δ ~ 1Re происходит падение скорости
потока, и главным граничным условием является равенство нулю касательной
составляющей скорости на поверхности обтекаемого тела (условие "прилипания").
Падение скорости в погранслое обусловливается вязкостью жидкости, которой
здесь пренебречь нельзя, несмотря на большие значения чисел Re. Математичес-
ки это проявляется в том, что градиенты скорости в погранслое велики и поэтому
вязкие
члены в уравнениях движения, содержащие производные от скорости по
координатам, конечны, несмотря на малость коэффициента вязкости μ. Поэтому во
внутренней (определяемой погранслоем) вязкой области потока порядок

Страницы