Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей. Загузов И.С - 17 стр.

UptoLike

Составители: 

17
Кроме того, пользуясь малостью толщины погранслоя по сравнению с размерами
твердого тела (δ<<L, это концепция Прандтля), а тем самым и радиусами кривизны
его поверхности, будем считать сетку параллельных контуру тела кривых и
нормалей к ним(см.рис.3)прямолинейной декартовой прямоугольной системой
координат (x,y); начало координат поместим в переднюю критическую точку 0
обтекаемого тела
. Тогда уравнения Навье-Стокса в этой системе координат будут
иметь обычный для стационарного плоского движения несжимаемой жидкости вид:
υυ
ρ
ν
υυ
x
x
y
xxx
xy
p
x
xy
∂υ
∂υ
+=+ +
1
2
2
2
2
(1.1)
υυ
ρ
ν
υυ
x
y
y
yyy
xy
p
y
xy
∂υ
∂υ
+=+ +
1
2
2
2
2
(1.2)
и уравнение неразрывности:
∂υ
υ
yy
xy
+=0
(1.3)
Левые части первых двух уравнений - нелинейные, что делает задачу весьма
сложной. Вводя теорию пограничного слоя, можно в значительной части
упростить математическую формулировку задачи плоского обтекания тела
дозвуковым потоком.
Используем далее метод афинных преобразований, у которых собственные
масштабы продольных и поперечных координат будут различными (в отличие от
подобных преобразований, где существует
один собственный масштаб по всем
координатам).
Обозначим собственный масштаб продольных величин через
l
x
, собственный