ВУЗ:
Составители:
18
масштаб поперечных величин - через l
y
. Соответственно этому, масштабы для
чисел Маха запишутся как М
х,∞
и М
у,∞
а для скоростей потока - υ
х,∞
; υ
у,∞
. Тогда:
xx yy
x1 y1xx,xyy,y
11
=
⋅=
⋅
=
⋅
=
⋅
∞∞
ll;; ;
υ
υ
υ
υ
υ
υ
.
Введем также значение
р=р
∞
⋅р
1
. Параметры х
1
, у
1
, υ
x1
,υ
у1
, р
1
- безразмерные
величины.
Подставляя эти выражения в систему уравнений (1.1) - (1.3), получим
:
υ
υ
υυ
υ
ρ
νυ
υ
νυ
υ
x,
2
x
x
x
1
x, y,
y
y
x
1x
1
1
x,
x
x
1
2
x,
y
x
1
2
1
1
1
111
xy
pp
x
xy
∞
∞∞
∞
∞∞
+=−++
ll l
ll
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
2
2
2
;
(1.4)
υυ
υ
υ
υ
ρ
νυ
υ
νυ
υ
x, y,
x
x
y
1
y,
2
y
y
y
1y
1
1
y,
x
y
1
2
y,
y
y
1
2
1
1
1
111
xy
pp
y
xy
∞∞ ∞
∞
∞∞
+=−++
ll l
ll
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
2
2
2
; (1.5)
υ
υ
x,
x
x
1
y,
y
y
1
11
xy
∞
∞
+=
ll
∂υ
∂
∂υ
∂
0; (1.6)
Приведем систему уравнений (1.4)-(1.6) к безразмерному виду, используя правило
Бертрана, которое гласит, что если уравнение описывает физический процесс, то
размерности правой и левой частей уравнения одинаковы. Тогда, разделив
уравнение (1.4) на член
υ
x,
x
∞
2
l
, уравнение (1.5) - на
υυ
x, y,
x
∞∞
l
, а уравнение (1.6) - на
υ
x,
x
∞
l
, получим безразмерную систему уравнений:
υ
υ
υ
υ
ρυ
ν
υ
υ
ν
υ
υ
x
x
1
y, x
x, y
y
x
1
x,
1
1
xx,
x
1
2
x
x, y
y
1
2
1
1
1
111
xy
pp
x
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
⋅
⋅
=− + +
⋅
⋅
∞
∞
∞
∞∞∞
l
l
l
l
l
2
2
2
2
; (1.7)
υ
υ
υ
υ
ρυυ
ν
υ
υ
ν
υ
υ
x
y
1
y, x
x, y
y
y
1
x
yx, y,
1
1
xx,
y
1
2
x
x, y
y
1
2
1
1
1
111
xy
pp
y
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
⋅
⋅
=−
⋅
⋅
++
⋅
⋅
∞
∞
∞
∞∞
∞∞
l
l
l
l
l
l
l
2
2
2
;
(1.8)
∂υ
∂
∂υ
∂
x
1
xy,
yx,
y
1
11
xy
+=
∞
∞
l
l
υ
υ
0;
(1.9)
Для того, чтобы удовлетворялось уравнение неразрывности (1.9), необходимо,
чтобы в нем
l
l
xy,
yx,
υ
υ
∞
∞
= 1. Поскольку для пограничного слоя l
х
=l, l
у
=δ, то получим
υ
υδ
y,
x,
∞
∞
⋅
⋅
=
l
1
или
υ
υ
δ
y,
x,
Re
∞
∞
=
l
~
1
.
Это второе
основное свойство ламинарного пограничного слоя, в соответствии с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
