ВУЗ:
Составители:
19
которым поперечная скорость в области поперечного слоя имеет тот же порядок,
что и толщина слоя.
Продолжим вывод уравнений Прандтля.
Поскольку на величины
l
у
и υ
у,∞
не наложено ограничений, их можно выбрать
такими, чтобы в уравнениях (1.7) и (1.8)
l
l
xy,
yx,
υ
υ
∞
∞
= 1и
ν
υ
⋅
⋅
=
∞
l
l
x
x, y
2
1. Тогда из уравнения
(1.7) получим следующее:
υυ
υυ
x
x
1
y
x
1
1
1
x
1
2
y
1
2
1
1
1
111
xy
Eu
p
xRe
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+ +
∞
∞
1
22
(1.10)
Здесь учтено, что число
Re
x, x
∞
∞
=
⋅
υ
ν
l
; число Эйлера Eu
p
x,
2
∞
∞
∞
=
⋅ρυ
.
Уравнение (1.8) преобразуется к следующему виду:
υυ
υυ
x
y
1
y
y
1
1
1
y
1
2
y
1
2
1
1
1
111
xy
Eu Re
p
yRe
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+=− + +
∞∞
1
22
(1.11)
Здесь проведены следующие преобразования для первого члена в правой части
уравнения (8):
а) из условия
ν
υ
⋅
⋅
=
∞
l
l
x
x, y
2
1 → l
ll
l
l
y
2
x
x,
x
x
x
2
Re
=⋅=
∞
ν
υ
, следовательно l
l
y
x
Re
=
.
Это выражение аналогично первому основному свойству ламинарного
пограничного слоя
δ l ~ 1Re, т.к. l
у
~δ, l
х
~l;
б) из условия
l
l
xy,
yx,
υ
υ
∞
∞
= 1 → υ
υ
υ
y,
yx,
x
x,
Re
∞
∞
∞
==
l
l
;
в) тогда член
p p Re Re
Eu Re
x
yy,x, x,x,
∞
∞∞
∞
∞∞
∞
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
=⋅
l
l υυρ ρυυ
Уравнение (1.9), как было сказано выше, вновь приобретает вид уравнения
неразрывности:
∂υ
∂
∂υ
∂
x
1
y
1
11
xy
+=0 (1.12)
Известно, что ламинарный погранслой образуется при очень больших числах Re.
Если число Re→∞, то уравнения (1.10), (1.11) приобретут вид (т.к. 1/Re→0):
υυ
υ
x
x
1
y
x
1
1
1
x
1
2
1
1
1
11
xy
Eu
p
x
y
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂
∂
+=−+
∞
2
; (1.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
