Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей. Загузов И.С - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

21
∂υ
∂
∂
υ
∂
x
y
xy
+=0
(1.17)
Уравнение (1.15) преобразуется к виду:
∂
∂
p
y
= 0
.
Как видно, система уравнений упрощается. В уравнении (1.16) пропадает член
ν
υ∂
∂
2
x
2
y
, бывший до афинного преобразования в уравнении (1.1), уравнение (1.2)
пропадает из рассмотрения вовсе, так как остается только условие
∂
∂
py
=
0 ;
сохраняется лишь уравнение неразрывности (1.3) или (1.17).
Выражение
∂∂py= 0
является условием, означающим физически, что
перепада давления в направлении нормали к обтекаемому телу нет, имеется
перепад давления только вдоль обтекаемого тела (вдоль оси X).Это третье
основное свойство погранслоя: во всех точках данного, нормального к поверхности
тела, сечения погранслоя давление имеет одно и то же значение. Однако,
несмотря на упрощение системы уравнений, остаются следующие трудности:
а) уравнение (1.16) нелинейно за счет первого члена в левой части;
б) имеем три неизвестных величины
υ
х
, υ
у
, р, а уравнений только два, т.е. задача в
математическом отношении является некорректной (неопределенной).
Прандтль преодолевает эти трудности следующим образом: условие
∂
∂
py
=
0 ,
означающее постоянство давления во всех точках данного, нормального к
поверхности тела сечения пограничного слоя, позволяет, во-первых, заменить
частную производную
∂∂px
полной, т.е.
∂
∂
p
x
dp
dx
=
, и, во-вторых, считать, что
распределение давления р(х) вдоль пограничного слоя совпадает с
распределением давления во внешнем безвихревом потоке. Это распределение по
теореме Бернулли, справедливой для набегающего на тело безвихревого потока
идеальной жидкости, можно связать со скоростью
υ
∞
во внешнем потоке.
Благодаря тонкости пограничного слоя можно снести эту скорость на поверхность,
положив ее равной той, зависящей только от продольной координаты Х скорости
скольжения
υ
х,∞
жидкости по поверхности тела, которая имела бы место в
идеальной жидкости, т.е. при отсутствии пограничного слоя. Таким образом, имеет
место обтекание Эйлеровского типа, и согласно уравнению движения Эйлера для
стационарных условий обтекания и отсутствия массовых сил получим:

Страницы