ВУЗ:
Составители:
22
υ
ρ
x,
x,
x
p
x
∞
∞
=−
∂υ
∂
∂
∂
1
или
υυ
ρ
x, x,
'
dp
dx
∞∞
=−
1
(1.18)
Это условие зависимости давления только от координаты Х (условие на
бесконечности). Оно получается из уравнения Эйлера для идеальной среды,
которое в векторной форме имеет вид:
()
d
dt t
F-
1
gradP
r
r
rr
r
υυ
υυ
ρ
∞∞
∞∞
=+⋅∇=
∂
∂
,
а в проекции на ось Х:
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂
∂
x,
x,
x,
x
tx
F-
1
p
x
∞
∞
∞
+=υ
ρ
.
При
∂υ ∂
x,
t
∞
= 0 и F
x
=0, получаем исходное уравнение (1.18). Внося условие (1.18) в
уравнение (1.16), получим окончательную систему уравнений ламинарного
пограничного слоя:
υυυυν
υ
x
x
y
x
x, x,
x
2
x
y
xy
'
y
xy
∂υ
∂
∂υ
∂
∂
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
+= +
+=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
∞∞
2
0.
(1.19)
Эти уравнения, представляющие систему нелинейных уравнений в частных
производных второго порядка параболического
типа, были получены Прандтлем в
1904 г. Согласно идее Прандтля внешняя скорость
υ
х,∞
, входящая в первое
уравнение, считается заданной, заранее рассчитанной по теории плоского
безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью. В такой
постановке задачи предполагается, что пограничный слой, по всему контуру
обтекаемого тела настолько тонок, что его искажающее влияние на внешний поток
пренебрежимо мало. Можно сказать, что в этом случае не учитывается обратное
влияние пограничного слоя на внешний безвихревой поток. Необходимо отметить,
что в некоторых случаях (например, плавное обтекание тонких тел) такое
пренебрежение обратным влиянием пограничного слоя на внешний поток вполне
допустимо, а в других случаях оно может быть настолько велико, что внешнюю
скорость
υ
х,∞
приходится вычислять по формуле
υ
υ
ρ
x,
x,
d
dx
-
1
p
x
∞
∞
=
∂
∂
,
используя экспериментально замеренное распределение давления по контуру
тела.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
