ВУЗ:
Составители:
41
Очевидно, что пространственная эпюра скоростей представляет собой параболоид
вращения с основанием
πR
2
и высотой υ
max
. Для цилиндрической трубы можно
записать
dp
dx
p
const=− =
Δ
l
,
где
Δp - перепад давления в трубе длиной l.
Определим среднюю расходную и максимальную скорости в круглой трубе.
Объемный расход жидкости равен:
Q =2 rdr r 1-
r
R
dr = R
2
0
R
max
2
2
R
2
max
πυ πυ π
υ
∫∫
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
0
Этот результат получается следующим образом:
r1-
r
R
dr r r -
r
R
dr
r
2
r
4R
R
2
R
4
R
4
2
2
R
3
2
R
2
R
4
2
R
22 2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
= − =−=
∫∫
00
00
.
Тогда
Q=2
0
πυ π
υ
max
2
2
R
2
max
r1-
r
R
dr R
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∫
Поскольку расход Q связан со средней скоростью
υ
формулой Q=πυR
2
, то
υ
υ
=
max
2
, т.е. при ламинарном режиме течения в круглой трубе максимальная
скорость жидкости в двое больше средней. Это очень важное свойство
ламинарного установившегося движения жидкости в круглой трубе. Отсюда:
υ
μμ
=− =
1
8
1
8
dp
dx
R
p
R
22
Δ
l
,
Q=
π
μ8
Δ
p
R
4
l
,
υ
μ
max
2
p
R=−
1
4
Δ
l
.
Перепад давлений на участке трубы длиной
l определяется как
Δp=
8
R
32
D
22
μ
υ
μ
υ
ll
= ,
где D - внутренний диаметр трубы.
Это формула Пуазейля, исследовавшего законы движения крови по капиллярным
сосудам.
С другой стороны, для установившегося движения в цилиндрических трубах
перепад давления определяется по формуле Дарси - Вейсбаха:
Δp=
D
λ
ρυ
2
2
l
, где λ - коэффициент трения.
Приравнивая оба равенства, получим:
32
D
=
D
2
νυρ λ
ρυ
ll
2
2
, откуда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
