Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей. Загузов И.С - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

39
после подстановки значений
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂υ
∂
x
y
z
ttt
===0
;
υ
x
=υ
z
=0;
∂
∂
∂
∂
∂
∂
222
0
υυυ
y
2
y
2
y
2
xyz
===
(т.е. ∇=
2
0υ
y
);
∂
∂
∂
∂
∂
∂
222
0
υυυ
z
2
z
2
z
2
xyz
=== (т.е. ∇=
2
0υ
z
);
υ
x
=υ;
∂
∂
∂
∂
2
2
0
υ
υ
x
22
xx
==
и отбрасывания внешних сил F
x
=F
y
=F
z
=0 преобразуются к виду:
μ
υυ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
22
00
yz
p
x
p
y
p
z
22
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
==
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
;
;.
Из этих уравнений следует:
1) величина давления не зависит от поперечных координат y и z и есть
функция только координаты x, т.е. в частности, в круглой трубе давление меняется
только вдоль оси, а, следовательно, постоянно в каждом сечении и не зависит от
радиуса r ;
2) так как левая часть первого уравнения зависит только от
у и z, а правая
часть не зависит ни от у, ни от z, то следовательно, правая и левая части этого
уравнения должны быть равны одной и той же постоянной величине, т.е.
dp
dx
const.=
Таким образом, уравнение Навье - Стокса для стабилизированного движения
жидкости в цилиндрической трубе вдоль оси X будет иметь вид:
∂
∂
∂
∂
22
1
υυ
μ
yz
dp
dx
22
+= (1.32)
Если прямоугольную систему координат заменить на цилиндрическую, в которой
x=x, y=r
*
cos(θ); z= r
*
sin(θ), то уравнение (1.32) примет вид:
∂
∂
∂υ
∂
∂
∂θ
22
11 1
υυ
μ
r
rr
r
dp
dx
222
++ =
. (1.33)
Предполагая, что поток в трубе обладает осевой симметрией, заключаем, что все
параметры не зависят от переменной
θ, т.е.
∂
∂θ
=
0 и
∂
∂θ
2
2
0= . Тогда:

Страницы