Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей. Загузов И.С - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

38
1.6
Математическое моделирование ламинарного течения
несжимаемой жидкости в трубах.
Рассмотрим установившийся ламинарный поток в круглой цилиндрической трубе,
предположив линии тока прямыми, параллельными оси трубы (см. рис. 6), Будем
рассматривать стационарный процесс, для которого
∂ρ
∂t
= 0
;
∂υ
∂
∂
υ
∂
∂υ
∂
x
y
z
ttt
===0
.
Предположим также, что среда несжимаема т.е. ρ=const. Кроме того, будем
считать, что скорость потока и профиль скоростей не зависят от продольной
координаты. Это так называемое стабилизированное движение, имеющее место в
цилиндрической трубе на значительном расстоянии от входа. Следовательно, если
направление движения совпадает с осью Х, то проекции скоростей на оси y и z
будут равны нулю:
υ
υ
υ
υ
yz x
=
=
=
0;.
Используя уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости:
div
xyz
x
y
z
r
υ= + + =
∂υ
∂
∂υ
∂
∂υ
∂
0 получаем, что
∂υ
∂
x
x
= 0
и
∂υ
∂
2
2
0
x
x
=
, следовательно,
скорость в трубе не зависит от координаты X (условие стабилизированного
течения), т.е.
υ
x
=υ
x
(y,z) = υ(y,z).
Тогда уравнения движения Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости,
имеющие вид:
а) в векторной форме
ρ
υ
ρμ∇υ
d
dt
F-gradp+
r
r
r
=
2
б) в проекциях на оси декартовых координат:
ρ
υ
ρμ∇υ
ρ
υ
ρμ∇υ
ρ
υ
ρμ∇υ
d
dt
F-
p
x
+
d
dt
F-
p
y
+
d
dt
F-
p
z
+
x
xx
y
yy
z
zz
=
=
=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
2
2
;
;
;

Страницы