ВУЗ:
Составители:
59
от градиента скорости
d
dy
x
υ
, является функцией расстояния у от стенки и зависит от
плотности жидкости ρ (формула (2.22)). Тогда формула для турбулентного
напряжения трения, называемая формулой Прандтля, имеет вид:
ττ ρ==
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
w
x
d
dy
l
2
2
υ
, (2.24)
где
l - длина перемешивания, характеризующая собой масштаб турбулентности
(т.е. средний размер связанных объемов жидкостей, участвующих в турбулентном
переносе).
Замечая, что расстояние "у'' данной точки от твердой стенки представляет
собой единственную характерную для этой точки в безграничном потоке длину,
Прандтль предложил наиболее простую зависимость
l=æ⋅у,
где æ - коэффициент пропорциональности (числовая константа, определяемая из
опыта). Необходимо отметить, что эта формула имеет место лишь в пристеночной
области. Подставив эту зависимость в формулу ( 2.24), получим:
ττ ρ==
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
w
x
y
d
dy
æ
22
2
υ
.
Решая это уравнение относительно
d
dy
x
υ
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
и интегрируя по "у", получим профиль
скоростей при турбулентном движении:
υ
τ
ρ
x
w
lny + C=
1
æ
. (2.25)
Этот так называемый логарифмический профиль скоростей в турбулентном потоке
существенно отличается от ламинарного линейного
распределения скоростей
вблизи стенки.
Так как последняя формула была выведена в предположении, что
исследуется движение на некотором расстоянии от стенки, то она может и не
удовлетворяться при у=0 и, следовательно, нельзя находить произвольную
постоянную "С"- из граничных условий на стенке. Действительно, при у = 0
скорость
υ
x
должна быть равна нулю, а по уравнению при у=0 будет
υ
x
→
∞
.
Поэтому для определения постоянной интегрирования
"С" приходится выделять
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
