Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Энтальпия
. Из уравнения состояния
p
hCT=
p
R
T
ρ
=
найдем
1
p
T
R
ρ
=
. Тогда
p
C
p
h
R
ρ
= . Используем уравнение Майера , по-
лучим
pv
С C−=R
p
pv
C
p
h
CC
=
−
. Разделим числитель и знаменатель полученного вы-
ражения на
. Тогда
v
C
1
kp
h
k
ρ
=
−
, так как отношение теплоемкостей
p
v
C
k
C
= , где – показатель адиабаты. k
Продифференцируем последнее выражение:
1
kp
dh d
k
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
. Исполь-
зуя выражение
dp
dh
ρ
=
, получим:
1
dp k p
d
k
ρ
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
;
22
11
dp k dp pd k dp d
p
kk
ρ
ρρ
ρ
ρρ
⎛⎞
−
==
⎜⎟
−−
⎝⎠
ρ
−.
Перенесем все члены полученного уравнения в правую часть и сгруп-
пируем:
2
10
11
kdpkpd
kk
ρ
ρρ
⎛⎞
−− =
⎜⎟
−−
⎝⎠
;
2
1
0
11
dp kp d
kk
ρ
ρρ
−
=
−−
.
Преобразуем последнее выражение:
2
0
dp d
k
ρ
ρρ
−
=
;
0
dp d
k
p
ρ
ρ
−=
.
Интегрируя, получим: ln ln ln
p
kc
ρ
−
= ;
ln ln
k
p
c
ρ
=
или
k
p
const
ρ
=
.
Это и есть
уравнение адиабатного процесса.
Очевидно, что данная ляется нелинейной, по-
скольку член
система уравнений яв
()
xyz
x
yz
υ
υυ
υυυ υ υ
∂∂
⋅∇ = + +
∂∂


∂
∂
в уравнении движения явля-
ется нелинейным, поэтому задача решения вышеприведенной системы
уравнений является довольно сложной. Поэтому, если возможно, надо из-
бавляться от нелинейного члена
(
)
υ
υ
⋅
∇
, как это сделал, например, в свое
время Даниил Бернулли, швейцарский математик и механик, действитель-
ный член Петербургской академии наук.
113

Страницы