Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Поскольку величина (
1
gradp
ρ
) в уравнении движения является глав-
ным вектором сил давлений в данной точке (отнесенным к единице мас-
сы), то функция давления
, представляет собой потенциал сил давления,
для которого
P
1
grad gradp
ρ
=P
.
Таким образом, можно отметить, что при математическом моделиро-
вании процессов аэрогидромеханики задействованы следующие потен-
циалы:
– скорости
ϕ
: grad
υ
ϕ
=
;
– сил давления
:
1
gradp grad
ρ
= P
;
– массовых сил П: Fgrad
П
=−
.
Продолжим далее вывод интеграла Бернулли.
Из векторного анализа известно, что член
()
2
2
rot grad
υ
υυ υυ
⋅∇ = × +

.
Тогда уравнение (4.5) примет вид:
2
2
rot grad П
υ
υυ
⎛⎞
×
=− + +
⎜⎟
⎝⎠
P или
rot gradH
υ
υ
=−
, (4.6)
где
2
2
H П
υ
=
++P . (4.7)
Если скалярно умножить обе части уравнения (4.6) на единичный век-
тор
, касательный к линии тока, то
e
(
)
0gradH e
⋅
=
, так как
(
)
0rot e
υ
υ
×⋅≡

. Это видно из следующих рассуждений.
Вектор
υ
направлен по касательной к линии тока, вектор rot
υ
– по
касательной к вихревой линии. Векторное произведение двух векторов –
это третий вектор, перпендикулярный к первым двум, следовательно, век-
тор
(
)
rot
υ
υ
×

направлен перпендикулярно к линии тока. Таким образом,
вектор
, направленный по касательной к линии тока, будет перпендику-
лярен вектору
e
(
)
rot
υ
υ
×

, а скалярное произведение двух векторов, пер-
пендикулярных друг к другу, равно нулю, следовательно
(
)
0rot e
υ
υ
×⋅≡

.
Кроме того,
(
)
0rot
υ
υ
×=

:
а) для безвихревого или потенциального потока, для которого
0rot
υ
=
;
б) для скорости потока 0
υ
=
;
115

Страницы