Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
0
00
00 0 0
0
00 0 0
ln ln ln ln
p
pp
p
pp
dp p dp p p p p
ppp
0
p
p
ρρ ρ ρ ρ
== = = − =
∫∫
P ; (4.10)
в) адиабатный процесс с уравнением
k
p
const
ρ
=
, или
00
k
p
p
ρ
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. То-
гда
0
0
k
pp
ρ
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
, откуда
0
1
0
k
k
p
dp k d
ρ
ρ
ρ
−
=
.
Внесем выражение для dp в формулу для функции давления:
()
00
1
211
00 0
0
00 0
1
11
k
p
kkk
kk
p
dp p k p k p
kd
kk
ρ
ρ
ρ
ρρ ρ ρ
ρρ ρ ρ ρ
−
−−−
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
== = −=− −
⎜⎟
−−
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
∫∫
P
0
.
Так как
00
k
p
p
ρ
ρ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
, то
1
1
00
k
k
k
p
p
ρ
ρ
−
−
⎛⎞ ⎛⎞
=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
и тогда
1
0
00
1
1
k
k
kp p
kp
ρ
−
⎡
⎤
⎛⎞
−
⎢
⎥
=− −
⎜⎟
⎢
⎥
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
P . (4.11)
4.2. Теорема Бернулли
Если в частном случае взять несжимаемую жидкость
(
)
const
= , для
которой функция давления
0
pp p
const
ρρ
−
==+P
, а также ограничиться
среди массовых сил только силами тяжести (тогда П=gz+const , ось z – на-
правлена вертикально вверх), то интеграл Бернулли приобретает вид:
2
2
e
p
H
gz const c
υ
ρ
=++ = =.
Если от плотности ρ перейти к удельному весу g
γ
ρ
=
, то получим
уравнение Бернулли:
2
2
p
z
g
υ
γ
++ =
const
(4.12)
или
22
00
0
22
pp
zz
gg
υ
υ
γγ
++ =+ + .
117

Страницы