Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

б) для адиабатного движения
1
00 00
;
k
k
pp
pp
ρρ
ρρ
⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
:
1
1
2
22 2
00
00 00
11
221 21
k
k
k
kp p kp
const
kp k
0
2
υ
υυρ
ρρρ
−
−
⎡⎤
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞
⎢⎥
⎢⎥
+= − − = − − = =
⎜⎟ ⎜⎟
⎢⎥
−−
⎢⎥
⎝⎠ ⎝⎠
⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
P
υ
,
где
1
0
10
k
ρ
ρ
−
⎡⎤
⎛⎞
⎢
−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
⎥
=, так как
0
1
ρ
ρ
=
.
Таким образом, как для изотермического, так и для адиабатного тече-
ний интеграл Бернулли имеет вид:
22
0
22
const
υυ
+= =P .
4.3. Интеграл Коши-Лагранжа
Вопрос об интегрировании уравнения движения идеальной жидкости
(уравнения Эйлера):
()
1
Fgrad
t
p
υ
υυ
ρ
∂
+⋅∇=−
∂

при наличии уравнения
неразрывности
()
0div
t
ρ
ρυ
∂
+
∂
=
для нестационарных движений был впер-
вые поставлен Коши. Он проинтегрировал это уравнение, когда
0
tt
ρ
υ
∂∂
≠≠
∂∂
. Получим этот интеграл.
Так как
()
2
2
rot grad
υ
υυ υυ
⋅∇ = × +

, то подставив это выражение в
уравнение Эйлера, получим:
2
1
2
rot F gradp grad
t
υ
υ
υυ
ρ
∂
+×=− −
∂
.
Это уравнение можно записать в виде:
2
2
rot grad
grad grad
t
υ
υ
υυ
∂
+×=− − −
∂

P ,
так как
1
,Fgrad
П
gradp grad
ρ
=− =
P
. Тогда:
rot gradH
t
υ
υυ
∂
+×=−
∂
, (4.13)
где
2
2
H П
υ
=++P .
119

Страницы