Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Очевидно, что rot
υ
υ
×

– нелинейный член. Этот член rot
υ
υ
×

может
быть равным нулю, когда скоростное поле является потенциальным, т.е.
grad
υ
ϕ
=
, и тогда: grad grad
tt t
υ
ϕ
ϕ
∂∂ ∂
==
∂∂ ∂
.
В этом случае вектор вихря скорости 0rot rot grad
υ
ϕ
=
≡
, так как
потенциальное течение – безвихревое. С учетом этого уравнение (4.13) пе-
репишется в виде:
grad gradH
t
ϕ
∂
=−
∂
или 0gradH
′
=
, где
2
2
HH П
tt
υϕ
∂
∂
′
=+ =+++
∂
∂
P .
Тогда
0
H
l
′
∂
=
∂
и интегрируя, получим
t
H
HCco
t
nst
ϕ
∂
′
=+ ==
∂
. Здесь
t
ϕ
∂
∂
– инерционный напор или инерционное давление.
Необходимо отметить, что
t
C const
=
для данного (конкретного) ин-
тервала времени.
В общем случае нестационарного движения идеальной жидкости по-
лучаем следующее выражение:
()
2
2
П
ft
t
υϕ
∂
++ + =
∂
P (4.14)
Это и есть интеграл Коши-Лагранжа, где
(
)
f
t – функция времени,
определяемая из граничных условий.
При
0
t
ϕ
∂
=
∂
функция
(
)
f
tconst
=
и интеграл Коши-Лагранжа пре-
вращается в обычный интеграл Бернулли:
2
2
П
const
υ
++ =P .
Интеграл Коши-Лагранжа в теории нестационарного движения иде-
альной жидкости играет такую же роль, что и интеграл Бернулли при ста-
ционарном движении.
4.4. Интеграл Бернулли уравнения энергии
В случае адиабатного процесса (при 0dq
=
) уравнение энергии (4.3)
будет иметь вид:
dh dp
dt dt
ρ
= , и тогда для стационарного процесса
dp
dh
ρ
=
или
, где
dh d=
P
()
0
р
р
dp
p
ρ
=
∫
P .
120

Страницы