Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

V. ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО
СЖИМАЕМОГО ГАЗА
Если вдоль линии тока или траектории движения (при стационарных
процессах) энтропия S сохраняет свою величину, то такое движение назы-
вается изоэнтропийным. Адиабатный обратимый процесс, у которого
или 0dq =
0
dq
dS
T
==, является изоэнтропийным процессом. Введем по-
нятие скорости звука a при изоэнтропийном движении идеального сжи-
маемого газа. Из вывода волнового уравнения в курсе математической фи-
зики местная скорость звука
dp
a
d
ρ
= . Используем уравнение адиабано-
го процесса (адиабата Пуассона)
k
p
const
ρ
=
, (5.1)
где k – показатель адиабаты. Найдем
k
p
const
ρ
= ; , от-
куда
1k
dp k d const
ρρ
−
=⋅
1k
dp
k const
d
ρ
ρ
−
=
. Взяв константу из (5.1)
[
k
p
const
ρ
=
и подставив в по-
следнее уравнение, получим
dp p
k
d
ρ
ρ
=
. Если использовать уравнение Кла-
пейрона
p
R
T
ρ
=
(R – универсальная газовая постоянная), то
dp
kRT
d
ρ
=
. С
учетом этих соотношений
kp
a
ρ
==
kRT
. (5.2)
Впервые эта формула была получена Лапласом и носит название лап-
ласовой скорости звука
kp
a
ρ
Λ
= , в отличие от ньютоновой скорости зву-
ка
p
a
Η
= , выведенной Ньютоном из условия изотермического распро-
странения звука. В самом деле, при изотермическом процессе при Т=const
из уравнения Клапейрона следует:
p
const
ρ
=
, тогда dp d const
ρ
=
⋅ , откуда
dp p
const
d
ρ
ρ
==
и, следовательно,
a
dp p
d
ρ
ρ
Η
==.
122

Страницы