Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

в) когда векторы rot
υ
и
υ
параллельны и поэтому их векторное
произведение равно нулю – это случай так называемого винтового движе-
ния (редко встречающегося в практике).
Из вышесказанного можно заключить, что 0gradH
=
, так как 0е
≠
,
или
0
H
l
∂
=
∂
, где
l
∂
∂
– производная, взятая вдоль линии тока. Следователь-
но: H=const . Тогда, с учетом (4.7) имеем:
2
2
е
П
const С
υ
+= =P (4.8)
Это и есть интеграл Бернулли. Он действителен для течения идеаль-
ного газа в стационарных условиях, когда
0
tt
ρ
υ
∂
∂
=
=
∂∂
.
Интеграл Бернулли выражает закон сохранения полной механической
энергии
2
2
e
П
C
υ
++=P , который формулируется следующим образом:
сумма потенциальной энергии (П), кинетической энергии
2
2
υ
⎛⎞
⎜
⎝⎠
⎟
и функции
давления (
), отнесенных к единице массы газа – есть для данной линии
тока величина постоянная.
Рассмотрим виды функции давления
для основных частных случаев
баротропного равновесия:
а) газ несжимаем, т.е. имеет повсюду одинаковую плотность
0
const
ρ
ρ
== , тогда
0
p
p
ρ
−
=P
; (4.9)
б) изотермический процесс (изотермическое течение) при постоянной
температуре T=T
0
=const. Тогда из уравнения Клапейрона следует:
0
p
R
T const
ρ
==
, откуда
0
p
R
T
ρ
= .
С другой стороны, для нулевых условий:
0
0
0
p
R
T
ρ
= , следовательно
0
00
1
R
Tp
ρ
= . С учетом этого выражения имеем
0
0
p
p
ρ
ρ
= .
Подставляя выражение для плотности
ρ
в формулу для функции дав-
ления, получим:
116

Страницы