ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
льно, Действите
(
)
(
)
0rot gradH H H
=
∇× ∇ = ∇×∇ = .
г)
(
)
222
rot rot rot
νν ν ν
2
υ
υυ
∇= ∇=∇ =∇Ω
.
Здесь
ν
считается постоянной величиной.
По а)-г) в уравнение (1.40), получим: дставляя полученные выражения
(
)
()
2
t
ν
υυ
∂Ω
+⋅∇Ω=Ω⋅∇+∇
∂
Ω
.
Выделив в левой части уравнения индивидуальную производную век-
тора
по времени, получим окончательно:
Ω
()
2
d
dt
ν
υ
Ω
=
Ω⋅∇ + ∇ Ω
. (1.41)
Это и есть уравнение Гельмгольца для несжимаемой вязкой жидкости.
По существу, это уравнение переноса вихря или уравнение дисперсии
(распространения) завихренности в вязкой несжимаемой жидкости. По-
следний член справа представляет собственно диффузию завихренности
, причем роль коэффициента диффузии играет кинематический коэффи-
циент вязкости
Ω
ν
.
В случае плоского потока вектор
Ω
перпендикулярен к плоскости те-
чения, а величина
(
)
υ
Ω⋅∇
, пропорциональная производной от вектора
скорости
υ
по направлению перпендикуляра к этой плоскости, равна ну-
лю. Тогда уравнение Гельмгольца для плоского потока примет вид:
(
)
2
d
dt t
ν
υ
Ω∂Ω
=+⋅∇Ω=∇
∂
Ω
. (1.42)
Если рассмотреть, в частности, плоское течение вязкой жидкости, для
которого 0
z
υ
= ; , то уравнение Гельмгольца (1.42) примет
вид:
0
xy
Ω=Ω=
2
zzz
x
yz
txy
ν
υυ
∂Ω ∂Ω ∂Ω
++=∇
∂∂∂
Ω
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
