ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Здесь:
2
2
p
H П
ρ
υ
=++ . Уравнение (1.37) принадлежит отечественному
ученому Фридману и используется для исследования циркуляционных
(вихревых) движений воздушных потоков.
Если коэффициент кинематической вязкости принять равным нулю,
то получим из (1.37):
0gradH
t
υ
υ
∂
+
Ω× =
∂
+
. (1.38)
Это уравнение Громеки для вихревого движения идеальной жидкости.
4) Для решения разнообразных задач о движении вязких несжимае-
мых жидкостей иногда удобно использовать специальные формы уравне-
ний Навье-Стокса, например уравнение Гельмгольца, которое не содержит
давления, а включает в себя только кинематические величины: вектор
вихря скорости Ω
и вектор скорости
υ
.
Запишем уравнение (1.37) в следующем виде:
2
2
2
p
rot grad П
t
ν
ρ
υ
υ
υ
υ
⎛⎞
∂
⎜⎟
+Ω× ++ +∇
⎜⎟
∂
⎝⎠
=−
, (1.39)
где
2
rot
υ
∇=−Ω
.
Применим операцию к обеим частям равенства (1.39): rot
()
2
rot rot rot gradH rot
t
ν
υ
υ
υ
∂
+Ω×=− +∇
∂
. (1.40)
Рассмотрим каждую составляющую уравнения (1.40):
а)
rot rot
tt t
υ
υ
∂∂ ∂
==
∂∂ ∂
Ω
в силу независимости операций и rot
t
∂
∂
.
б) Преобразуем выражение
(
)
rot
υ
Ω×
. Для этого используем извест-
ное из векторной алгебры тождество:
(
)
(
)
(
)
rot a b a divb b div a b a a b×= − +⋅∇−⋅∇
,
.
Положим в нем a =Ω
b
υ
=
. Учтем, ч о т 0div
υ
=
для несжимаемой
жидкости и 0div div rot
υ
Ω= =
, т.к.
(
)
()
0div rot
υ
υυ
=
∇⋅ ∇× = ∇×∇ ⋅ =
.
Тогда получим:
(
)
(
)
(
)
rot
υ
υυ
Ω× = ⋅∇ Ω− Ω⋅∇
0
.
в) Покажем, что rot gradH
=
.
41
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
