Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

39
0Тогда
µ
≠ , а 0div
υ
=
– условие несжимаемости сплошной среды
или уравнение неразрывности несжимаемой жидкости. В этом случае век-
торное уравнение Навье-Стокса имеет вид:
2
d
Fgradp
dt
ρρ µ
υ
υ
=− +∇
.
Это уравнение получается следующим образом:
Запишем уравнение движения вязкой среды для координаты
х
(1.29) с
учетом 0div
υ
=
:
2
2
2
y
xx x
x
dp
F
dt x x y y x z z x
ρρ µ µ µ
z
υ
υυ υ
∂
⎛⎞
∂∂ ∂∂ ∂∂∂
⎛⎞
=−+ + + + +
⎜⎟
⎜⎟
∂∂∂∂∂∂∂∂
⎝⎠
⎝⎠
υ
;
Сгруппируем все члены этого уравнения следующим образом:
222
222
y
xxx x z
x
dp
F
dt x x y z x x y z
ρρ µ µ
υ
υ
υυυ υ υ
∂
⎛⎞
⎛⎞
∂ ∂∂∂ ∂∂ ∂
=−+ + + + + +
⎜⎟
⎜⎟
∂∂∂∂ ∂∂∂∂
⎝⎠
⎝⎠
=
2
x
p
Fd
x
xx
ρµµ
iv
υ
υ
∂
∂
=−+∇+
∂∂
.
Последнее слагаемое равно нулю, т.к. 0div
υ
=
.
Итак:
2
x
x
x
dp
F
dt x
ρρ µ
υ
υ
∂
=−+∇
∂
.
Аналогично, для двух других координат можно записать:
2
y
yy
d
p
F
dt y
ρρ µ
υ
υ
∂
=−+∇
∂
;
2
z
z
z
dp
F
dt z
ρρ µ
υ
υ
∂
=−+∇
∂
.
Тогда, объединяя три последних равенства, можно записать векторное
уравнение движения несжимаемой жидкости в следующем виде:
2
d
Fgradp
dt
ρρ µ
υ
υ
=− +∇
. (1.34)
или
()
2
Fgradp
t
ρρ ρ µ
υ
υ
υ
∂
+⋅∇=− +∇
∂
υ

. (1.35)
В тензорном виде уравнение (1.34) запишется так:

Страницы