Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Запишем уравнение движения в напряжениях (1.20) для координаты
x
с помощью этих соотношений:
(
x
x
)
x
d
FdivP
dt
ρρ
υ
=+ или, учитывая (1.21) :
xy
x
xx xz
x
p
dp
F
dt x y z
ρρ
p
υ
∂
∂
∂
=+ + +
∂
∂∂
, (1.28)
где
2
2
3
xx x
pp
div
xxx xx
µµ
υ
∂∂∂∂∂
⎛⎞⎛
=− + −
⎜⎟⎜
∂∂∂ ∂∂
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
;
x
yy
x
p
yy y x
µ
υ
υ
∂∂
⎛⎞
∂∂
=+
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
;
x
zx
p
zz z x
µ
z
υ
υ
∂∂∂∂
⎛⎞
=+
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
.
Подставляя полученные выражения в уравнение (1.28), будем иметь
уравнение движения для координаты
x
:
2
2
3
y
xx
x
dp
Fdiv
dt x x x y y x
ρρ µ µ
x
υ
υ
υυ
υ
∂
⎛⎞
∂∂ ∂ ∂∂
⎛⎞
=−+ − + +
⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎝⎠
⎝⎠
+
x
z
zzx
µ
υ
υ
∂∂ ∂
⎛
++
⎜
∂∂∂
⎝⎠
⎞
⎟
. (1.29)
Уравнения для двух других координат получаются аналогичным
образом.
Уравнение движения в напряжениях для координаты : y
()
y
y
y
d
FdivP
dt
ρρ
υ
=+
или
yyxyy
y
dpp
F
dt x y z
ρρ
yz
p
υ
∂
∂∂
=+ + +
∂
∂∂
, (1.30)
где
2
2
3
yy y
p
p
div
yyy yy
µµ
υ
υ
∂∂
⎛⎞
∂∂ ∂
⎛⎞
=− + −
⎜⎟
⎜⎟
∂∂∂ ∂∂
⎝⎠
⎝⎠
;
yx y
x
p
x
xxy
µ
υ
υ
∂∂
⎛⎞
∂∂
=+
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
;
yz y
z
p
zz z y
µ
υ
υ
∂∂
⎛⎞
∂∂
=+
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
.
Подставляя полученные соотношения в уравнение (1.30), получим:
37

Страницы