Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Если определить давление
р
в данной точке среды как средне-
арифметическое суммы нормальных напряжений
(
)
x
xyyzz
p
pp++ со зна-
ком «–», т.к. давление направлено против внешней нормали, то
(
1
3
)
x
xyyzz
p
ppp=− + + . Это выражение является дополнительной гипоте-
зой к обобщенному закону Ньютона.
Тогда
2
3
bp div
µ
υ
⎛
=− +
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. Можно отметить, что эта гипотеза соот-
ветствует закону Паскаля:
xx yy zz
p
pp p
=
==− 0
xy yz xz
ppp;
=
===…
Поэтому, с учетом (1.22), получим окончательно:
2
2
3
PSp div
µµ
E
υ
⎛
=−+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. (1.23)
Тогда
()
2
2
3
divP div S grad p div E
µµ
υ
⎛
=−+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. (1.24)
Так как выражение
2
3
p
div
µ
υ
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
является скаляром, то операцию
заменяем операцией . Подставив это выражение в уравнение дви-
жения в напряжениях (1.20), получим векторное уравнение движения вяз-
кой жидкости, именуемое уравнением Навье-Стокса:
div grad
(
2
2
3
d
Fgradp div E divS
dt
)
ρ
ρµ µ
υ
υ
⎛⎞
=− + +
⎜⎟
⎝⎠
. (1.25)
В случае движения идеальной жидкости, т.е. когда коэффициент ди-
намической вязкости 0
µ
= , из последнего уравнения получим:
d
Fgrad
р
E
dt
ρρ
υ
=−
.
Это векторное уравнение называется уравнением Эйлера движения
идеальной жидкости. Поскольку давление определяется компонентами
,,
x
xyyzz
p
pp, т.е.
ij
p
при , для которых тензорная единица 1i= j
E
= , то
уравнение Эйлера можно записать и без
E
:
d
Fgrad
р
dt
ρρ
υ
=−
. (1.26)
35

Страницы