Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где
– деформация векторного поля или тензор скоростей деформаций,
и
- скаляры,
S a
b
E
- единичный тензор или тензорная единица, определяемая
таблицей:
100
010
001
E = или
1,
0,
ij
если ji
E
если ji
≠
⎧
=
⎨
=
⎩
.
Как известно, тензор скоростей деформаций
1
2
j
i
ji
S
x
x
υ
υ
⎛⎞
∂
∂
=+
⎜⎟
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
опре-
деляется таблицей:
11
22
11
22
11
22
y
xx x
yy
xz
y
zx z z
z
y
x
yx zx
S
x
yy z
xz yz z
y
υ
υυ
υυυ
υ
υ
υ
υ
υυ υ υ
∂
⎛⎞
∂∂ ∂
⎛⎞
++
⎜⎟
⎜⎟
∂∂∂∂
⎝⎠
⎝⎠
∂∂∂
⎛⎞ ⎛
∂∂
=+ +
⎜⎟ ⎜
∂∂ ∂ ∂∂
⎝⎠ ⎝
∂
⎛⎞
∂∂ ∂ ∂
⎛⎞
++
⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂∂ ∂
⎝⎠
⎝⎠
∂
∂
⎞
⎟
⎠
Здесь
x
xx
S
x
υ
∂
=
∂
;
y
yy
S
y
υ
∂
=
∂
;
z
zz
S
z
υ
∂
=
∂
.
Тогда первый (линейный) инвариант тензора скоростей деформаций
: S
y
xz
xx yy zz
SS S S div
xyz
υ
υ
υ
υ
∂
∂∂
=++= + + =
∂∂∂
.
Аналогично, первый инвариант тензора напряжений : P
x
xyy
P
zz
р
рр
=
++.
Первый инвариант тензорной единицы
E
равен 3.
Полагая
2a
µ
= , где
µ
– коэффициент динамической вязкости, имеем
2PSbE
µ
=
+ (1.22)
Найдем коэффициент , используя первые (линейные) инварианты
тензоров, входящих в уравнение (1.22). Тогда получим:
b
(
)
23
xx yy zz xx yy zz
p
pp sss
µ
++= +++b.
Поскольку
xx yy zz
sssdiv
υ
++=
, то 23
xx yy zz
p
pp div
µ
b
+
+= +
,
откуда:
()
12
33
xx yy zz
bppp div
µ
υ
=++−
.
34

Страницы