Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно, напряжения в элементарном объеме сплошной среды
в табличной форме могут быть представлены в виде:
11 12 13
21 22 23
31 32 33
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
p
pp ppp
Pp p p p p p
p
pp ppp
==
. (1.13)
P – тензор напряжений, определяемый указанной таблицей, состав-
ленной в соответствии с принятым порядком индексов: первый – номер
строки, второй – номер столбца.
Итак, с учетом равенств Коши в векторной и скалярной формах по-
лучим:
n
p
Pn
=
. (1.14)
Это тоже
равенство Коши, только в тензорной форме.
Отсюда уравнение закона изменения импульса для движущегося про-
извольного объема жидкости с учетом уравнения (1.9) выглядит следую-
щим образом:
VVS
d
dV FdV PndS
dt
ρρ
υ
=+
∫∫∫
. (1.15)
Применим теорему Остроградского-Гаусса к интегралу
.
S
PndS
∫
SV
PndS divP dV=
∫∫
, где
y
x
z
p
p
divP P
x
yz
∂
∂
∂
=∇ = + +
∂
∂∂
. Тогда вышеука-
занное уравнение закона изменения импульса для произвольного объема
сплошной среды (1.15) преобразуется к виду:
VVV
d
dV FdV divPdV
dt
ρρ
υ
=+
∫∫∫
. (1.16)
При
A
ρ
υ
=
в соответствии со вторым обобщенным интегральным
соотношением Коши
VV
dJ d dA
A
dV Adiv dV
dt dt dt
υ
⎛⎞
⎛⎞
==+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
∫∫
получаем:
(
)
VV
dd
dV div dV
dt dt
ρρρ
υ
υυυ
⎡
⎤
=+
⎢
⎥
⎣
⎦
∫∫

.
С учетом последнего выражения уравнение (1.16) преобразуется к
следующему виду (после переноса всех членов этого уравнения из правой
части в левую):
32

Страницы