Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Здесь:
A
BC n
Sd= S;
B
MC x
SdS
=
;
A
MC y
SdS
=
;
A
MB z
SdS
=
. Члены, содер-
жащие
, на порядок меньше членов, содержащих . Поэтому, если
тетраэдр мал, члены, содержащие
, можно исключить, и остается:
dV dS
dV
nn xx yy zz
р
dS р dS р dS р dS
=
−−

, (1.10)
где
cos
,
x
nn
dS dS dS n
nx
∧
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
x
y
;
cos
,
yn n
dS dS dS n
ny
∧
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
;
cos
,
nn
dS dS dS n
nz
∧
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
z
;
n
- орт (единичный вектор) нормали к площадке ;
n
dS , ,
x
y
nnn
z
– направ-
ляющие косинусы.
Тогда, подставляя эти соотношения в выражение (1.10), придем к сле-
дующему уравнению после сокращения на
и стягивания тетраэдра к
его вершине в точке
n
dS
М
:
nxxyyzz
р
р n р n р n
=
++

. (1.11)
Это равенство Коши в векторной форме.
Рассмотрим физический смысл векторов ,,
x
yz
р
рр

.
Рассмотрим площадку
x
dS , расположен-
ную перпендикулярно оси
x
(рис. 3). Здесь
x
р
– это вектор напряжений, действующий на
площадку
x
dS и расположенный в общем слу-
чае под некоторым углом к этой площадке.
x
xx xy xz
р
р i р j р k=++
, где
x
x
р
– проекция век-
тора
x
р
на нормаль к
x
dS ; проекции
x
y
р
,
30
xx
p
х
y
z
xy
p
x
p
xz
p
x
dS
Рис. 3
yx
p
х
y
z
yy
p
y
p
yz
p
y
dS
Рис. 4
x
z
р
лежат в плоскости
x
dS .
Аналогично
yyx yy yz
р
р i р j р=++k
, где
yy
р
- проекция вектора
y
р
на нормаль к ;
проекции
y
dS
yx
р
,
yz
р
лежат в плоскости .
y
dS
Здесь (см. рис. 4):
y
р
– вектор напряже-
ний, действующий на площадку
, располо-
женную перпендикулярно оси .
y
dS
y

Страницы