ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
n
p
– единичная поверхностная сила, приложенная к единице поверхности
(вектор напряжения).
Согласно теореме об изменении импульсов: Индивидуальная произ-
водная главного вектора количества движения объема равна сумме
главных векторов внешних объемных и поверхностных сил, приложенных к
частицам, расположенным соответственно в объеме и на ограничиваю-
щей его поверхности.
V
м
S
dK
FF
dt
=
+
(1.8)
Это уравнение количества движения для конечных масс сплошной
среды. Запишем его в виде:
n
VVS
d
dV FdV p dS
dt
ρρ
υ
=+
∫∫∫
(1.9)
Уравнение количества движения является исходным уравнением для
любых движений сплошной среды.
Чтобы получить наглядное представление о векторе напряжений, выде-
лим в потоке элементарный тетраэдр с вершиной
М
в начале координат и
боковыми границами, расположенными
в координатных плоскостях (рис. 2).
29
Для элементарного объема:
dK d
dV
dt dt
ρ
υ
=
; .
м
FFd
ρ
=
V
Рассмотрим более подробно, что
такое
для нашего случая. Это глав-
ный вектор поверхностных сил, дейст-
вующих на элементарный тетраэдр,
равный геометрической сумме поверх-
ностных сил, действующих на боковые
грани с площадями
S
F
,,
x
y
dS dS dS
z
и на
наклонную грань площадью
. Заметим, что знак «+» берется у вектора
напряжений
n
dS
n
р
, расположенного со стороны лицевой грани тетраэдра ,
а знак «–» берется у векторов напряжений
n
dS
,,
x
yz
р
рр
, расположенных со
стороны боковых (тыльных) граней. Таким образом:
S
nn xx y y z
F
z
р
dS р dS р dS р dS=−−−
. Подставим полученные выражения в
формулу (1.8):
nn xx yy z
d
dV FdV
z
р
dS р dS р dS р dS
dt
ρρ
υ
=+−−−
.
z
y
x
C
M
B
A
z
p
y
p
n
p
x
p
Рис. 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
