Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(
)
0div
t
ρ
ρρ
υ
υ
∂
+⋅∇+ =
∂
.
Первых два слагаемых представляют индивидуальную производную плот-
ности, т.е.
(
)
d
tdt
ρ
ρ
ρ
υ
∂
+⋅∇=
∂
.
Тогда имеем:
0
d
div
dt
ρ
ρ
υ
+=
. Получили дифференциальное урав-
нение неразрывности во второй форме.
1.3. Уравнение движения в векторном виде
В аэрогидромеханике существуют поверхностные и объемные (массо-
вые) силы. Силы, распределенные по поверхности, называются
поверхно-
стными
. Силы, распределенные по объему, называются объемными или
массовыми. К поверхностным силам относятся силы давления, силы вязко-
го трения, т.е. силы, действующие на элементы поверхности. К объемным
(массовым) силам относятся силы тяжести или гравитационные силы,
электромагнитные, центробежные и другие силы, которые действуют на
элементы объема.
Выделим в потоке объем
, на его поверх-
ности выделим элемент поверхности
(рис.
1). Здесь:
- внешняя нормаль к площадке ;
V
dS
n
dS
n
- проекция вектора скорости
υ
на направ-
ление нормали к
; dS
n
p
– вектор поверхност-
ной силы, отнесенной к единице площади, т.е.
вектор единичной поверхностной силы. Индекс
у вектора указывает на то, что вектор по-
верхностной силы зависит от ориентировки
площадки
в пространстве, т.е. от направления внешней нормали . На-
правление вектора
""
n
dS n
n
p
может составлять некоторый угол с внешней нор-
малью
, тогда проекция вектора n
n
p
на внешнюю нормаль будет нор-
мальным напряжением или нормальным давлением, проекция же
n
p
на
площадку
носит название касательного напряжения. Изображенный на
рис. 1 вектор
– это вектор массовой силы, отнесенной к единице массы,
т.е. вектор единичной массовой силы; или вектор объемной силы, отнесен-
ной к единице объема, т.е. вектор единичной объемной силы.
dS
F
n
p
n
υ
n
F
dV
dS
V
Рис. 1.
Тогда действующие поверхностные силы определяются через поверх-
ностный интеграл
, где – поверхность, ограничивающая вы-
деленный объем
. Действующие массовые силы определяются через ин-
s
n
S
Fpd=
∫
S S
V
27

Страницы