Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(
)
0div
t
ρ
ρ
υ
∂
+
=
∂
. (1.3)
Это
первая форма дифференциального уравнения неразрывности.
Рассмотрим теперь интеграл
0
V
dJ d
d
dt dt
ρ
υ
=
=
∫
с учетом второго
обобщенного интегрального соотношения Коши. Примем
A
= , тогда:
0
V
d
div dV
dt
ρ
ρ
υ
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎝⎠
∫
.
Применяя теорему о среднем, запишем:
0
V
d
div V
dt
ρ
ρ
υ
⎛⎞
+
∆=
⎜⎟
⎝⎠
∫
.
Поскольку
, то
0
V∆≠
0
d
div
dt
ρ
ρ
υ
+
=
. (1.4)
Эта
вторая форма записи дифференциального уравнения неразрыв-
ности.
Из обеих форм записи уравнения неразрывности следует:
1) Если рассматривается стационарное движение жидкости или газа,
то
0
t
ρ
∂
=
∂
и уравнение неразрывности примет вид:
(
)
0div
ρ
υ
=
. (1.5)
или в декартовой системе координат:
(
)
(
)
(
)
0
y
xz
xyz
ρ
ρρ
υ
υ
υ
∂
∂∂
+
+=
∂∂∂
.
2) Если рассматривается движение несжимаемой жидкости, то
const
ρ
= и уравнение неразрывности примет вид:
0div
υ
=
. (1.6)
или в декартовой системе координат:
0
y
xz
xyz
υ
υ
υ
∂
∂∂
+
+=
∂∂∂
.
3) Если ассматривается потенциальное течение несжимаемой жид-
кости, то
р
grad
ϕ
υ
=
и тогда 0div grad
ϕ
=
или
(
)
ϕ
ϕ
∇
⋅∇ = ∇⋅∇ =,
где – оператор Лапласа. В декартовых координатах
уравнение Лапласа запишется в виде:
2
0
ϕϕ
=∇ =∆ = ∆
222
222
0
xyz
ϕϕϕ
∂∂∂
+
+=
∂∂∂
(1.7)
25

Страницы